[洛谷P1495] 曹冲养猪 (中国剩余定理模板)

中国剩余定理（朴素的）用来解线性同余方程组：

x≡a[1] (mod m[1])

x≡a[2] (mod m[2])

......

x≡a[n] (mod m[n])

定义ms=m[1]*m[2]*......*m[n] ，mm[i]=ms/m[i] ，inv[i]为mm[i]在模m[i]意义下的逆元。

则：x=mm[1]*inv[1]*a[1] + mm[2]*inv[2]*a[2] + ...... + mm[n]*inv[n]*a[n]

这种朴素的CRT只适用于所有的m[i]两两互质。

虽然说是复习，但是之前学的貌似全忘干净了，感觉像重学了一遍。

给一道裸题：洛谷 P1495 曹冲养猪

上代码。

#include<cstdio>
#define ll long long

int n;
ll ans;
ll m[15],a[15],ms=1;

void exgcd(ll aa,ll bb,ll &x,ll &y)
{
    if(!bb)
    {
        x=1,y=0;
        return;
    }
    exgcd(bb,aa%bb,y,x);
    y-=(aa/bb)*x;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&m[i],&a[i]),ms*=m[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll mm=ms/m[i];
        ll inv,yy;
        exgcd(mm,m[i],inv,yy);
        ans=(ans+mm*inv*a[i])%ms;
    }
    printf("%lld",(ans%ms+ms)%ms);
    return 0;
}