[CF1051F] The Shortest Statement

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一道最短路的题。

首先题目条件给出m-n<=20，可以看出这个图近乎一棵树。

首先跑出图的dfs树，预处理出树上距离等信息。

再枚举非树边，对每一个非树边的端点跑一边dijkstra。

可以看出最多有42个这样的点。

回答询问的时候，用树上距离作为答案，再用每一个非树边的端点更新答案即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define bro(i) ((i%2)?(i+1):(i-1))
#define MAXN 100005
using namespace std;

int n,m,q;
int hd[MAXN],to[MAXN<<1],nx[MAXN<<1],fr[MAXN<<1],ec;
bool used[MAXN<<1];
ll len[MAXN<<1];

void edge(int af,int at,ll el)
{
    to[++ec]=at;
    fr[ec]=af;
    nx[ec]=hd[af];
    len[ec]=el;
    hd[af]=ec;
}

int f[MAXN][20],dep[MAXN];

namespace treedata
{
    ll dis[MAXN];
}

namespace graphdata
{
    ll dis[50][MAXN];
}

void dfs(int p,int fa,ll dl)
{
    using namespace treedata;
    f[p][0]=fa;
    dep[p]=dep[fa]+1;
    dis[p]=dis[fa]+dl;
    for(int i=hd[p];i;i=nx[i])
        if(!dep[to[i]])
            dfs(to[i],p,len[i]),used[i]=used[bro(i)]=1;
}

void pre()
{
    for(int i=1;i<=18;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
}

int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=18;i>=0;i--)
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=18;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}

bool mark[MAXN];
int id[MAXN],mc;
bool v[MAXN];

struct data
{
    int p;
    ll d;
    friend bool operator < (data q,data w)
    {
        return q.d>w.d;
    }
};

priority_queue<data>qq;

void dijkstra(int s)
{
    while(!qq.empty())qq.pop();
    using namespace graphdata;
    memset(v,0,sizeof(v));
    memset(dis[id[s]],0x3f,sizeof(dis[id[s]]));
    dis[id[s]][s]=0;
    qq.push((data){s,0});
    while(!qq.empty())
    {
        data nw=qq.top();
        qq.pop();
        if(v[nw.p])continue;
        v[nw.p]=1;
        for(int i=hd[nw.p];i;i=nx[i])
        {
            if((!v[to[i]])&&dis[id[s]][to[i]]>nw.d+len[i])
            {
                dis[id[s]][to[i]]=nw.d+len[i];
                qq.push((data){to[i],dis[id[s]][to[i]]});
            }
        }
    }
}

ll treedis(int x,int y)
{
    using namespace treedata;
    int l=lca(x,y);
    return dis[x]+dis[y]-(dis[l]<<1);
}

ll graphdis(int x,int y,int sid)
{
    using namespace graphdata;
    return dis[sid][x]+dis[sid][y];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;ll c;
        scanf("%d%d%I64d",&a,&b,&c);
        edge(a,b,c);
        edge(b,a,c);
    }
    dfs(1,1,0);
    pre();
    for(int i=1;i<=ec;i+=2)
        if(!used[i])
            mark[fr[i]]=mark[to[i]]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!mark[i])continue;
        id[i]=++mc;
        dijkstra(i);
    }
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ll ans=treedis(x,y);
        for(int j=1;j<=mc;j++)
            ans=min(ans,graphdis(x,y,j));
        printf("%I64d
",ans);
    }
    return 0;
}