动态规划——LeetCode213打家劫舍 II

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

思考：此题和一般递归转化为动态规划的套路略微不同，区别在于第一个和最后一个不能同时取到，因此转换为不取第一个，和不取最后一个两个动态规划，求这两个动态规划的最最大值即可，此问题类似于一步阶梯和两步阶梯上楼的问题，最后一步和倒数第二步都有可能是最优解，因此需要求完dp数组之后再进行一次比较

Java代码如下：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if ( nums.length <= 0 ) {
            return 0;
        }
        int n = nums.length;
        if ( n == 1 ) {
            return nums[0];
        }
        int arr1[] = new int[n-1];
        int arr2[] = new int[n-1];
        for( int i = 0 ; i < n-1 ; i++ ) {
            arr1[i] = nums[i];
        }
        for( int i = 1 ; i < n ; i++ ) {
            arr2[i-1] = nums[i];
        }
        return Math.max( helper(arr1) , helper(arr2) );
    }

    public int helper( int[] a ) {
        int n = a.length;
        int dp[] = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = a[0];
        for( int i = 2 ; i <= n ; i++ ) {
            dp[i] = Math.max( dp[i-1] , dp[i-2] + a[i-1] );
        }
        return dp[n];
    }
}