1到n整数中1出现的次数

1.普通方法 ：将1-n遍历一遍 ，每一个数中1 的个数用取余方法求出  最后累加

n有logn位  遍历一遍是n次  一乘即是 算法复杂度 O(nlog(n))

class Solution {
public:
     int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)//数1的个数
    {
    
        int count = 0;
        for(int i=0; i<=n; i++){
            int temp = i;
            //如果temp的任意位为1则count++
            while(temp){
                if(temp%10 == 1){
                    count++;
                }
                temp /= 10;
            }
        }
        return count; 
    }
};

2.课本上方法实在是看不懂，什么递归啊

3. 牛客网上讨论区特别简单！！   没看懂

给一个最简单的代码，具体解释可以去leetcode上面去看。https://leetcode.com/discuss/44281/4-lines-o-log-n-c-java-python

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){ 
        int ones = 0;
        for (long long m = 1; m <= n; m *= 10)
            ones += (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1) * (n%m + 1);
         return ones;
     
    }
};

int countDigitOne(int n) {
    int ones = 0;
    for (long long m = 1; m <= n; m *= 10) {
        int a = n/m, b = n%m;
        ones += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1);
    }
    return ones;
}

我画张表如下：

当n = 3141592时:

<thead></thead>

m	a	b	ones
1	3141592	0	(3141592+8)/10*1+0=314160
10	314159	2	(314159+8)/10*10+0=314160
100	31415	92	(31415+8)/10*100+0=314200
1000	3141	592	(3141+8)/101000+1(592+1)=314593

当然后面还有m=10000,100000,1000000三种情况，对应着万位，十万位， 百万位为1时的情况

下面说下a+8的意义：

当考虑个位，十位，百位这三位为1的情况时：

个位 2 ，当个位取值1时，前面的六位数字可由0~314159组成，即314160种情况

十位9，当十位取值1时，前面的五位数字可由0~31415组成，十位之后的一位可由0~9组成，组合情况31416*10=314160种情况

百位5，当百位取值为1时，前面的四位数字可由0~3141组成，百位之后的两位可由0~99组成，组合情况为3142*100=314200种情况

---

注意：当考虑千位1时：

千位1，千位取值即1，前面的三位数字可由0~314组成，但是当前面的值为314时，后面的三位只有0~592种情况(特殊情况)，其余的情况即为前面的值为0~313,后面三位有0~999,情况数为3141000，所以总情况数为3141000 + 593=314593种情况

这时可发现和代码中的公式算的情况是吻合的，a+8的巧妙之处在于当a的最后一位(当前分析位)为0或1时，加8不产生进位，这是为需要单独算的特殊情况做准备，而当前分析位为2~9时，不需要考虑特殊情况，所以允许加8产生的进位。