算法导论 15.1 钢条切割

这里对这个DP问题做了代码实现，分为递归算法（自顶向下）和非递归算法（自下向上），以及拓展的自下向上算法的实现。

递归算法:

#include<iostream>

using namespace std;

int size = 10;

inline int max(int a, int b)
{
    return a > b ? a : b;
}

int CutRod(int p[], int n)
{
    if (n == 0)
        return 0;
    else
    {
        int q = INT_MIN;
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            q = max(q, p[i] + CutRod(p, n - i -1));
        }
        return q;
    }
}



int main()
{
    int a[] = {1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30 };
    cout << CutRod(a, 6) << endl;
}

非递归算法：

#include<iostream>

using namespace std;

int size = 10;

inline int max(int a, int b)
{
    return a > b ? a : b;
}

int NonRecursionCutRod(int p[], int n)
{
    int *r = new int[n];
    r[0] = p[0];
    for (int j = 1; j < n; j++)
    {
        int q = p[j];
        for (int i = 0; i < j; i++)
        {
            if (q<(p[i] + r[j - i - 1]))
            {
                q = p[i] + r[j - i - 1];
            }
        }
        r[j] = q;
    }
    return r[n-1];
}

int main()
{
    int a[] = {1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30 };
    cout << NonRecursionCutRod(a, 6) << endl;
}

拓展非递归算法：

 这里我建立了一个Result Struct用来作为返回结果，其实这个的意图：假如我们要求长度为j的解决方案，那么我们就在数组下标为j的单元中存上切割的第一段的长度，假如为i，那么剩下的部分可以通过去寻找j-i的方案，这样递归下去就可以得到长度为j的解决方案了。

#include<iostream>

using namespace std;

typedef struct Result
{
    int Max;
    int *Price;
}Result;

Result ExtendNonRecursionCutRod(int a[], int n)
{
    Result result;
    result.Price = new int[n+1];
    int *r = new int[n+1];
    r[1] = a[1];
    result.Price[1] = a[1];
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
        int q = a[j];
        int t = j;
        for (int i = 1; i < j; i++)
        {
            if (q < (a[i] + r[j - i]))
            {
                q = a[i] + r[j - i];
                t = i;
            }
        }
        r[j] = q;
        result.Price[j] = t;
    }
    result.Max = r[n];
    return result;
}

int main()
{
    int a[] = {0, 1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30 };
    Result  result = ExtendNonRecursionCutRod(a, 10);
    cout << result.Max << endl;
    for (int i = 1; i < 10; i++)
        cout << result.Price[i] << "    ";
}