数据结构(二) 线性表-2

1.顺序存储结构不足的解决办法

线性表的顺序存储结构就是插入和删除时，需要移动大量元素

问题的根源在于：相邻的两个数据元素的存储位置具有邻居关系

插入操作，为了保持原有的数据元素的相邻关系，插入位置之后的数据元素以此往后移动。

删除操作，所删元素留下的空隙自然需要你补，数据元素要往前移动。

解决办法：采用链式存储结构

2.链式存储结构定义

2.1 几个重要概念

链式存储结构的特点：用一组任意存储单元存储线性表的数据元素

链式存储结构定义：每个元素包含一个数据域和一个指针域。指针域指向其直接后继元素。

结点：一个数据域，一个指针域，指针域指向另一个节点

链表：N个节点构成

单链表：线性表由由节点构成并且，每个节点只包含一个指针域

头指针：表的第一个节点的存储位置

头节点：单链表第一个节点前附设一个节点，为头节点，头节点可以不存储任何信息，也可以存储如线性表的长度等附加信息，头节点的指针域存储第一个节点的指针

2.2 头指针和头节点

这两个概念容易混淆。需要加以区分

头指针：

1. 头指针是 链表指向第一个节点的指针，若链表由头节点，则为指向头节点的指针
2. 头指针具有标识作用，常用头指针冠以链表的名字
3. 无论链表是否为空，头指针均不为空，头指针是链表的必要元素

头节点

1. 头节点是为了操作的统一和方便设立的，放在第一个元素之前，其数据域一般无意义（也可存放链表长度）
2. 有了头节点，对第一元素节点前的插入和删除第一个节点，其操作和其他节点统一
3. 头节点不一定是链表的必要元素

2.3 单链表的存储结构定义

typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

typedef struct Node
{
    ElemType data;
    struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node *LinkList; 

3.单链表的读取

• GetElem

4.单链表插入、删除

• ListInsert

• ListDelete

5.单链表的创建

• CreateListHead

• CreateListTail

6.单链表整表删除

• ClearList

7. 单链表结构和顺序存储结果优缺点

我们分别从存储分配方式、时间性能、空间性能三方面来做对比。

• 存储分配方式

  1.顺序存储结构用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
  2.单链表采用链式存储结构,用一组任意的存储单元存放线性表的元素。可以用到一些内存的边角料。

• 时间性能

  1. 查找

  ​ 顺序存储结构0(1)，单链表0(n)

  2. 插入和删除
     顺序存储结构需要平均移动表长一半的元素,时间为0(n)
     单链表在计算出某位置的指针后,插入和删除时间仅为0(1)

• 空间性能:

  顺序存储结构需要预分配存储空间,分大了,容易造成空间浪费,分小了,容易发生溢出
  单链表不需要分配存储空间,只要有就可以分配,元素个数也不受限制。

综上所述对比,我们得出一些经验性的结论:
1 若线性表需要频繁查找,很少进行插入和删除操作时,宜采用顺序存储结构。

2 若需要频繁插入和删除肘,宜采用单链表结构

3. 当线性表中的元素个数变化较大或者根本不知道有多大时,最好用单链表结构,这样可以不需要考虑
存储空间的大小问题。

4. 如果事先知道线性表的大致长度,比如一年12个月,一周就是星期一至星期目共七天,这种用顺序存储结构效率会高很多.

8. 完整代码

#include "stdio.h"    
#include "string.h"
#include "ctype.h"      
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */


Status visit(ElemType c)
{
    printf("%d ",c);
    return OK;
}

typedef struct Node
{
    ElemType data;
    struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node *LinkList; /* 定义LinkList */

/* 初始化顺序线性表 */
Status InitList(LinkList *L) 
{ 
    *L=(LinkList)malloc(sizeof(Node)); /* 产生头结点,并使L指向此头结点 */
    if(!(*L)) /* 存储分配失败 */
            return ERROR;
    (*L)->next=NULL; /* 指针域为空 */

    return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE */
Status ListEmpty(LinkList L)
{ 
    if(L->next)
            return FALSE;
    else
            return TRUE;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
Status ClearList(LinkList *L)
{ 
	LinkList p,q;
	p=(*L)->next;           /*  p指向第一个结点 */
	while(p)                /*  没到表尾 */
	{
		q=p->next;
		free(p);
		p=q;
	}
	(*L)->next=NULL;        /* 头结点指针域为空 */
	return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：返回L中数据元素个数 */
int ListLength(LinkList L)
{
    int i=0;
    LinkList p=L->next; /* p指向第一个结点 */
    while(p)                        
    {
        i++;
        p=p->next;
    }
    return i;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L) */
/* 操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值 */
Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e)
{
	int j;
	LinkList p;		/* 声明一结点p */
	p = L->next;		/* 让p指向链表L的第一个结点 */
	j = 1;		/*  j为计数器 */
	while (p && j<i)  /* p不为空或者计数器j还没有等于i时，循环继续 */
	{   
		p = p->next;  /* 让p指向下一个结点 */
		++j;
	}
	if ( !p || j>i ) 
		return ERROR;  /*  第i个元素不存在 */
	*e = p->data;   /*  取第i个元素的数据 */
	return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系的数据元素的位序。 */
/* 若这样的数据元素不存在，则返回值为0 */
int LocateElem(LinkList L,ElemType e)
{
    int i=0;
    LinkList p=L->next;
    while(p)
    {
        i++;
        if(p->data==e) /* 找到这样的数据元素 */
                return i;
        p=p->next;
    }

    return 0;
}


/* 初始条件：顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L)， */
/* 操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1 */
Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e)
{ 
	int j;
	LinkList p,s;
	p = *L;   
	j = 1;
	while (p && j < i)     /* 寻找第i个结点 */
	{
		p = p->next;
		++j;
	} 
	if (!p || j > i) 
		return ERROR;   /* 第i个元素不存在 */
	s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));  /*  生成新结点(C语言标准函数) */
	s->data = e;  
	s->next = p->next;      /* 将p的后继结点赋值给s的后继  */
	p->next = s;          /* 将s赋值给p的后继 */
	return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L) */
/* 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1 */
Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e) 
{ 
	int j;
	LinkList p,q;
	p = *L;
	j = 1;
	while (p->next && j < i)	/* 遍历寻找第i个元素 */
	{
        p = p->next;
        ++j;
	}
	if (!(p->next) || j > i) 
	    return ERROR;           /* 第i个元素不存在 */
	q = p->next;
	p->next = q->next;			/* 将q的后继赋值给p的后继 */
	*e = q->data;               /* 将q结点中的数据给e */
	free(q);                    /* 让系统回收此结点，释放内存 */
	return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：依次对L的每个数据元素输出 */
Status ListTraverse(LinkList L)
{
    LinkList p=L->next;
    while(p)
    {
        visit(p->data);
        p=p->next;
    }
    printf("
");
    return OK;
}

/*  随机产生n个元素的值，建立带表头结点的单链线性表L（头插法） */
void CreateListHead(LinkList *L, int n) 
{
	LinkList p;
	int i;
	srand(time(0));                         /* 初始化随机数种子 */
	*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
	(*L)->next = NULL;                      /*  先建立一个带头结点的单链表 */
	for (i=0; i<n; i++) 
	{
		p = (LinkList)malloc(sizeof(Node)); /*  生成新结点 */
		p->data = rand()%100+1;             /*  随机生成100以内的数字 */
		p->next = (*L)->next;    
		(*L)->next = p;						/*  插入到表头 */
	}
}

/*  随机产生n个元素的值，建立带表头结点的单链线性表L（尾插法） */
void CreateListTail(LinkList *L, int n) 
{
	LinkList p,r;
	int i;
	srand(time(0));                      /* 初始化随机数种子 */
	*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node)); /* L为整个线性表 */
	r=*L;                                /* r为指向尾部的结点 */
	for (i=0; i<n; i++) 
	{
		p = (Node *)malloc(sizeof(Node)); /*  生成新结点 */
		p->data = rand()%100+1;           /*  随机生成100以内的数字 */
		r->next=p;                        /* 将表尾终端结点的指针指向新结点 */
		r = p;                            /* 将当前的新结点定义为表尾终端结点 */
	}
	r->next = NULL;                       /* 表示当前链表结束 */
}

int main()
{        
    LinkList L;
    ElemType e;
    Status i;
    int j,k;
    i=InitList(&L);
    printf("初始化L后：ListLength(L)=%d
",ListLength(L));
    for(j=1;j<=5;j++)
            i=ListInsert(&L,1,j);
    printf("在L的表头依次插入1～5后：L.data=");
    ListTraverse(L); 

    printf("ListLength(L)=%d 
",ListLength(L));
    i=ListEmpty(L);
    printf("L是否空：i=%d(1:是 0:否)
",i);

    i=ClearList(&L);
    printf("清空L后：ListLength(L)=%d
",ListLength(L));
    i=ListEmpty(L);
    printf("L是否空：i=%d(1:是 0:否)
",i);

    for(j=1;j<=10;j++)
            ListInsert(&L,j,j);
    printf("在L的表尾依次插入1～10后：L.data=");
    ListTraverse(L); 

    printf("ListLength(L)=%d 
",ListLength(L));

    ListInsert(&L,1,0);
    printf("在L的表头插入0后：L.data=");
    ListTraverse(L); 
    printf("ListLength(L)=%d 
",ListLength(L));

    GetElem(L,5,&e);
    printf("第5个元素的值为：%d
",e);
    for(j=3;j<=4;j++)
    {
            k=LocateElem(L,j);
            if(k)
                    printf("第%d个元素的值为%d
",k,j);
            else
                    printf("没有值为%d的元素
",j);
    }
    

    k=ListLength(L); /* k为表长 */
    for(j=k+1;j>=k;j--)
    {
            i=ListDelete(&L,j,&e); /* 删除第j个数据 */
            if(i==ERROR)
                    printf("删除第%d个数据失败
",j);
            else
                    printf("删除第%d个的元素值为：%d
",j,e);
    }
    printf("依次输出L的元素：");
    ListTraverse(L); 

    j=5;
    ListDelete(&L,j,&e); /* 删除第5个数据 */
    printf("删除第%d个的元素值为：%d
",j,e);

    printf("依次输出L的元素：");
    ListTraverse(L); 

    i=ClearList(&L);
    printf("
清空L后：ListLength(L)=%d
",ListLength(L));
    CreateListHead(&L,20);
    printf("整体创建L的元素(头插法)：");
    ListTraverse(L); 
    
    i=ClearList(&L);
    printf("
删除L后：ListLength(L)=%d
",ListLength(L));
    CreateListTail(&L,20);
    printf("整体创建L的元素(尾插法)：");
    ListTraverse(L); 


    return 0;
}