矩阵快速幂

一、基础知识

1.矩阵乘法

设A为的矩阵，B为的矩阵，那么称 的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作 ，其中矩阵C中的第 行第 列元素可以表示为：

typedef long long ll;
const int Mod=10000;
struct mat{
    ll a[2][2];
};
mat mat_mul(mat x,mat y){
    mat ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for (int i=0;i<2;i++){
        for (int j=0;j<2;j++)
        for (int k=0;k<2;k++)
            ans.a[i][j]=ans.a[i][j]+(x.a[i][k]*y.a[k][j])%Mod;
    }
    return ans;
}

2.矩阵快速幂

顾名思义，就是将数字的幂运算变成矩阵的幂运算。orz...直接上代码就好。

mat mat_mul(mat &x,mat &y,int Mod){
    mat ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for (int i=0;i<2*n;i++)
        for (int j=0;j<2*n;j++)
        for (int kk=0;kk<2*n;kk++){
            ans.a[i][j]+=x.a[i][kk]*y.a[kk][j];
            ans.a[i][j]%=Mod;
        }
    return ans;
}
void mat_pow(mat &res,int k,int Mod){
    mat c=res;
    k--;
    while (k){
        if (k&1) res=mat_mul(res,c,m);
        k>>=1;
        c=mat_mul(c,c,m);
    }
}

二、应用（例题）

1.poj3070（斐波那契数列）

2.hdoj1575 （求矩阵的秩）

3.poj3233

4.hdoj2604

5.hdoj1757

6.zoj3497（应用题）

7.zoj2893（应用题）