poj1681 Painter's Problem（高斯消元法，染色问题）

题意：

一个n*n 的木板 ，每个格子 都 可以 染成 白色和黄色，（ 一旦我们对也个格子染色 ，他的上下左右都将改变颜色）；

给定一个初始状态 ， 求将 所有的 格子 染成黄色 最少需要染几次？  若 不能 染成 输出 inf。

高斯消元，写得很懵逼。慢慢理解orz。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#define Inf 0x3fffffff
#define maxn 300
using namespace std;
int n;
int a[maxn][maxn];  //增广矩阵 
int x[maxn];   //解集 
int free_x[maxn];   //标记是否为不确定的变元 
void init(){
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(x,0,sizeof(x));
    memset(free_x,1,sizeof(free_x));
    for (int i=0;i<n;i++){
        for (int j=0;j<n;j++){
            int t=i*n+j;
            a[t][t]=1;
            if (i>0) a[(i-1)*n+j][t]=1;
            if (i<n-1) a[(i+1)*n+j][t]=1;
            if (j>0) a[i*n+j-1][t]=1;
            if (j<n-1) a[i*n+j+1][t]=1;
        }
    } 
}
// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var){
    for (int i=0;i<=var;i++){
        x[i]=0;
        free_x[i]=0;
    }
    int i,j,k,num=0;
    int now=0;//当前处理的列 
    for (k=0;k<equ && now<var;k++,now++){  //枚举行 
        int max_r=k;
        for (i=k+1;i<equ;i++){
            if (abs(a[i][now])>abs(a[max_r][now])) max_r=i;
        }
        if (max_r!=k){//与第i行交换 
            for (j=k;j<=var;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if (a[k][now]==0){// 说明该now列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
            k--;
            free_x[num++]=now;
            continue;
        }
        for (i=k+1;i<equ;i++){
            if (a[i][now]!=0){
                for (j=now;j<=var;j++){
                    a[i][j]^=a[k][j];
                }
            }
        }
    }
    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
    for (i=k;i<equ;i++){
        // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.
        if (a[i][now]!=0) return -1;
    }
    int stat=1<<(var-k); //自由变元有 var-k 个
    int res=Inf;
    for (i=0;i<stat;i++){ //枚举所有变元 
        int cnt=0,index=i;
        for (j=0;j<var-k;j++){
            x[free_x[j]]=(index&1);
            if (x[free_x[j]]) cnt++;
            index>>=1;
        }
        for (j=k-1;j>=0;j--){
            int tmp=a[j][var];
            for (int l=j+1;l<var;l++){
                if (a[j][l]) tmp^=x[l];
            }
            x[j]=tmp;
            if (x[j]) cnt++;
        }
        if (cnt<res) res=cnt;
    }
    return res;
}
int main(){
    int t;
    cin >> t;
    string str;
    while (t--){
        cin >> n;
        init();
        for (int i=0;i<n;i++){
            cin >> str;
            for (int j=0;j<n;j++){
                if (str[j]=='y') a[i*n+j][n*n]=0;
                else a[i*n+j][n*n]=1;
            }
        }
        int k=Gauss(n*n,n*n);
        if (k==-1) cout << "inf
";
        else cout << k << endl;
    }
    return 0;
}