牛客第二场 C.message（计算几何+二分）

题目传送：https://www.nowcoder.com/acm/contest/140/C

题意：有n个云层，每个云层可以表示为y=ax+b。每个飞机的航线可以表示为时间x时，坐标为(x,cx+d)。问飞机旅程与最后一个云层相交的x坐标。不存在

分析：

可以确定两直线联立后解得交点x=(b-d)/(a-c)。

可以看做是点（a,b）和（c,d）的斜率的负数。

要求的最大的x，那么就变成了求得最小的斜率，答案最后再乘-1即可。

 

就是求每个（c,d）点到（a,b）的斜率，可以把每一个（a,b）看成一个点，求凸包。

每碰到一个（c,d）二（san）分到凸包上的点的斜率。维护最小值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const double inf=1e20;
const int maxn=1e5+10;
int sgn(double x){
    if (fabs(x)<eps) return 0;
    if (x<0) return -1;
    return 1;
}
struct point{
    double x,y;
    int id; double ans;
    point(){}
    point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
    point operator +(const point &b)const{
        return point(x+b.x,y+b.y);
    } 
    point operator -(const point &b)const{
        return point(x-b.x,y-b.y);
    }
    double operator ^(const point &b)const{
        return x*b.y-y*b.x;
    }
    bool operator <(const point &b)const{
        if (sgn(x-b.x)==0) return y<b.y;
        return x<b.x;
    } 
}; point p[maxn],pp[maxn]; 
int n,m;
double calc(point a,point b){
    if (sgn(a.x-b.x)==0) return 1.0;
    return (a.y-b.y)/(a.x-b.x);
}
double cross(point p,point a,point b){
    return (a-p)^(b-p);
}
void convex_hull(point p[],int N,point q[]){
    sort(p,p+N);
    int m=0;
    for (int i=0;i<N;i++){
        if (p[i].id>n){
            if (m==0) continue;
            int l=0,r=m-1,mid; 
            while (l<r){
                mid=(l+r)>>1;
                if (calc(p[i],q[mid])<calc(p[i],q[mid+1])){
                    l=mid;
                }
                else r=mid-1;
            }
            p[i].ans=min(p[i].ans,calc(p[i],q[l]));    
        }
        else{
            while (m>1 && cross(q[m-2],q[m-1],p[i])<=0) m--;
            q[m++]=p[i];
        }
    } 
    int k=m;
    for (int i=N-2;i>=0;i--){
        if (p[i].id>n){
            if (m==k) continue;
            int l=0,r=m-1,mid; 
            while (l<r){
                mid=(l+r)>>1;
                if (calc(p[i],q[mid])<calc(p[i],q[mid+1])){
                    l=mid;
                }
                else r=mid-1;
            }
            p[i].ans=min(p[i].ans,calc(p[i],q[l]));    
        }
        else{
            while (m>k && cross(q[m-2],q[m-1],p[i])<=0) m--;
            q[m++]=p[i];
        }
    } 
}
bool cmp(point a,point b){
    return a.id<b.id;
}
int main(){
    cin >> n;
    for (int i=0;i<n;i++){
        cin >> p[i].x >> p[i].y;
        p[i].id=i+1; p[i].ans=inf;
    }
    cin >> m;
    for (int i=n;i<n+m;i++){
        cin >> p[i].x >> p[i].y;
        p[i].id=i+1; p[i].ans=inf;
    }
    convex_hull(p,n+m,pp);
    for (int i=0;i<n+m;i++){p[i].x*=-1; p[i].y*=-1;}
    convex_hull(p,n+m,pp);
    sort(p,p+n+m,cmp);
    for (int i=n;i<n+m;i++)
        if (p[i].ans>=0) cout << "No cross
";
        else printf("%.7f
",-p[i].ans);
    return 0;
}