UVALive6571 It Can Be Arranged(最小路径覆盖)

题意：现在有n个课程，每个课程有一定的参与人数，然后每个课程有开始时间和结束时间ai,bi.

而且给定了一个矩阵clean(ij),表示的是上完i课程需要clean[i][j]的时间打扫卫生才能继续上j课程。也就是说如果上完i课程要上j课程就需要满足条件

b[i]+clean[i][j]<a[j]. 然后每间课室能容纳一定的人数（如果课室30个人，课程有61个人的话，就需要三间教室），问最少要用多少间课室安排全部的课程。

看完题后觉得是网络流，然后想了一下跟大白上讲得一道题很像，就是一个最小路径覆盖，不过这题是带权的。不停地回忆建图方法，但就是想不起来，后来找了师弟借了大白看了一下才想起建模的方法。

对于每个课程i我们建两个点i和i'.如果上完i课程来得及上j课程的话，就i->j'.  然后源点向所以的i点连一条边，容量就是对应的需要开的课室数，然后所有i'点向汇点连边，对应的容量也是需要开的课室数。

最后跑一次最大流，答案就是总的课室数－最大流。原因就是每一条流出去的边看成是重用了已有的课室，每一条流出去的边就相当于节省了多少间课室。过了题说明我的Dicnic模板还是可以用的，不过还是找时间补个SAP－ －0

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

#define maxn 300
#define maxe 200000
#define inf 0x3f3f3f3f

struct Edge
{
	int u,v,cap;
	int nxt;
}edge[maxe];


int head[maxn];
int n,m;
int a[maxn],b[maxn],s[maxn];
int mat[maxn][maxn];


struct Dicnic
{
	int level[maxn];
	int iter[maxn];
	int add;
	void init()
	{
		add=0;memset(head,-1,sizeof(head));
		memset(iter,-1,sizeof(iter));
	}
	void insert(int u,int v,int c)
	{
		edge[add].u=u;edge[add].v=v;
		edge[add].cap=c;
		edge[add].nxt=head[u];head[u]=add++;

		edge[add].u=v;edge[add].v=u;
		edge[add].cap=0;
		edge[add].nxt=head[v];head[v]=add++;
	}

	void bfs(int s){
		memset(level,-1,sizeof(level));
		queue<int> que;
		level[s]=0;
		que.push(s);
		while(!que.empty()){
			int v=que.front();que.pop();
			for(int i=head[v];i!=-1;i=edge[i].nxt){
				Edge &e=edge[i];
				if(e.cap>0&&level[e.v]<0){
					level[e.v]=level[v]+1;
					que.push(e.v);
				}
			}
		}
	}

	int dfs(int v,int t,int f){
		if(v==t) return f;
		for(int &i=iter[v];i!=-1;i=edge[i].nxt){
			Edge &e=edge[i];Edge &reve=edge[i^1];
			if(e.cap>0&&level[v]<level[e.v]){
				int d=dfs(e.v,t,min(f,e.cap));
				if(d>0){
					e.cap-=d;reve.cap+=d;
					return d;
				}
			}
		}
		return 0;
	}

	int max_flow(int s,int t){
		int flow=0;
		for(;;){
			bfs(s);
			if(level[t]<0) return flow;
			memcpy(iter,head,sizeof(iter));
			int f;
			while((f=dfs(s,t,inf))>0){
				flow+=f;
			}
		}
	}
}net;

int main()
{
	int T;cin>>T;int ca=0;
	while(T--)
	{
		int tot=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d%d",a+i,b+i,s+i);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				scanf("%d",&mat[i][j]);
			}
		}
		net.init();
		int ss=0,t=2*n+1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int num=s[i]/m;
			if(s[i]%m!=0) num++;
			net.insert(ss,i,num);
			tot+=num;
			net.insert(i+n,t,num);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(i==j) continue;
				if(b[i]+mat[i][j]<a[j]){
					net.insert(i,n+j,inf);
				}
			}
		}
		printf("Case %d: %d
",++ca,tot-net.max_flow(ss,t));
	}
	return 0;
}