$log{X} < X$(对所有的X > 0成立,其中log表示以2为底的对数)
$sumlimits_{i=1}^{N}i = frac{N(N + 1)}{2} cong frac{N^2}{2}$
$sumlimits_{i=1}^{N}i^2 = frac{N(N + 1)(2N + 1)}{6} cong frac{N^3}{3}$
$sumlimits_{i=1}^{N}i^k cong frac{N^{k+1}}{left|{k + 1} ight|}$ $k eq -1$
当k = -1时,上面的式子不成立,这时,上面的式子成为了一个新的级数,调和级数:
$H_N = sumlimits_{i=1}^{N}frac{1}{i} cong log_eN$
其中调和级数额和与$log_eN$之差就是欧拉常数,大致约等于0.57721566。