二进制思想证明数学题

众所周知 2的零次方+2的1次方+2的2次方++一直加到2的N-1次方==2的N次方-1
中学是用错位相消法来证明，鄙人不自量力，瞎编一证明，如下：
证明：
等号左边式子可用二进制表示为111111；；；；（共N个1）
现在将这个数与二进制数1相加
结果为100000；；；；；（1后边有N个0）
该结果写成十进制数就是2的N次方
证明完毕