2015-09-09 今天买的凸优化刚到。从今天开始学习一些基础的概念。不知道2年的时间能不能学会并且解决实际的问题。
线性函数需要严格满足等式，而凸函数仅仅需要在a和b取特定值得情况下满足不等式。因此线性规划问题也是凸优化问题，可以将凸优化看成是线性规划的扩展。
1.放射集
定义：过集合C内任意两点的直线均在集合C内，则称集合C为仿射集。
例子：直线、平面、超平面
2.仿射包
定义：包含集合C的最小仿射集。
仿射维数：仿射包的维数。
三角形的仿射维数为2.
线段的仿射维数为1.
球的仿射维数为3.
3.凸集
定义：集合C内任意两点间的线段均在集合C内，则称集合C为凸集。
4.仿射集和凸集的关系
因仿射集的条件比凸集的条件强，所以，仿射集必然是凸集。
5.凸包：
包含集合C的最下凸集叫做集合C的凸包
6.锥(Cones)
锥的举例：过原点的射线、射线族、角
7.锥包
8.超平面和半空间
超平面：hyperplane
半空间halfspace：
9.欧式球和椭球
欧式球：
椭球：
10.范数球和范数锥（欧式空间的推广）
范数：
范数球：
范数锥：
11. 多面体
12.保持凸性的运算
集合的交运算
仿射变换：f= Ax+b
透视函数变换
线性分式函数变换
13.分隔超平面
支撑向量机用到了分隔超平面
14.支撑超平面(切面)
15.凸函数
倒三角就是指的高维的求导。读作nabla
二阶可微
凸函数举例
16. 凸函数与凸集
17. Jensen不等式：若f 是凸函数。其实就是凸函数的定义
18.保持函数凸性的算子
19.凸函数的逐点最大值
凹函数
