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  • 【原】关于使用sklearn进行数据预处理 —— 归一化/标准化/正则化

    一、标准化（Z-Score），或者去除均值和方差缩放

    公式为：(X-mean)/std  计算时对每个属性/每列分别进行。

    将数据按期属性（按列进行）减去其均值，并处以其方差。得到的结果是，对于每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近，方差为1。

    实现时，有两种不同的方式：

    • 使用sklearn.preprocessing.scale()函数，可以直接将给定数据进行标准化。

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    >>> from sklearn import preprocessing
    >>> import numpy as np
    >>> X = np.array([[ 1., -1.,  2.],
    ...               [ 2.,  0.,  0.],
    ...               [ 0.,  1., -1.]])
    >>> X_scaled = preprocessing.scale(X)
     
    >>> X_scaled                                         
    array([[ 0.  ..., -1.22...,  1.33...],
           [ 1.22...,  0.  ..., -0.26...],
           [-1.22...,  1.22..., -1.06...]])
     
    >>>#处理后数据的均值和方差
    >>> X_scaled.mean(axis=0)
    array([ 0.,  0.,  0.])
     
    >>> X_scaled.std(axis=0)
    array([ 1.,  1.,  1.])

    • 使用sklearn.preprocessing.StandardScaler类，使用该类的好处在于可以保存训练集中的参数（均值、方差）直接使用其对象转换测试集数据。

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    >>> scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X)
    >>> scaler
    StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True)
     
    >>> scaler.mean_                                     
    array([ 1. ...,  0. ...,  0.33...])
     
    >>> scaler.std_                                      
    array([ 0.81...,  0.81...,  1.24...])
     
    >>> scaler.transform(X)                              
    array([[ 0.  ..., -1.22...,  1.33...],
           [ 1.22...,  0.  ..., -0.26...],
           [-1.22...,  1.22..., -1.06...]])
     
     
    >>>#可以直接使用训练集对测试集数据进行转换
    >>> scaler.transform([[-1.,  1., 0.]])               
    array([[-2.44...,  1.22..., -0.26...]])


    二、将属性缩放到一个指定范围

    除了上述介绍的方法之外，另一种常用的方法是将属性缩放到一个指定的最大和最小值（通常是1-0）之间，这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类实现。

    使用这种方法的目的包括：

    1、对于方差非常小的属性可以增强其稳定性。

    2、维持稀疏矩阵中为0的条目。

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    >>> X_train = np.array([[ 1., -1.,  2.],
    ...                     [ 2.,  0.,  0.],
    ...                     [ 0.,  1., -1.]])
    ...
    >>> min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
    >>> X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(X_train)
    >>> X_train_minmax
    array([[ 0.5       ,  0.        ,  1.        ],
           [ 1.        ,  0.5       ,  0.33333333],
           [ 0.        ,  1.        ,  0.        ]])
     
    >>> #将相同的缩放应用到测试集数据中
    >>> X_test = np.array([[ -3., -1.,  4.]])
    >>> X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test)
    >>> X_test_minmax
    array([[-1.5       ,  0.        ,  1.66666667]])
     
     
    >>> #缩放因子等属性
    >>> min_max_scaler.scale_                            
    array([ 0.5       ,  0.5       ,  0.33...])
     
    >>> min_max_scaler.min_                              
    array([ 0.        ,  0.5       ,  0.33...])

    当然，在构造类对象的时候也可以直接指定最大最小值的范围：feature_range=(min, max)，此时应用的公式变为：

    X_std=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))

    X_scaled=X_std/(max-min)+min


    三、正则化（Normalization）

    正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数（每个样本的范数为1），如果后面要使用如二次型（点积）或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。

    Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数（l1-norm,l2-norm）等于1。

                 p-范数的计算公式：||X||p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^1/p

    该方法主要应用于文本分类和聚类中。例如，对于两个TF-IDF向量的l2-norm进行点积，就可以得到这两个向量的余弦相似性。

    1、可以使用preprocessing.normalize()函数对指定数据进行转换：

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    >>> X = [[ 1., -1.,  2.],
    ...      [ 2.,  0.,  0.],
    ...      [ 0.,  1., -1.]]
    >>> X_normalized = preprocessing.normalize(X, norm='l2')
     
    >>> X_normalized                                     
    array([[ 0.40..., -0.40...,  0.81...],
           [ 1.  ...,  0.  ...,  0.  ...],
           [ 0.  ...,  0.70..., -0.70...]])


    2、可以使用processing.Normalizer()类实现对训练集和测试集的拟合和转换：

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    >>> normalizer = preprocessing.Normalizer().fit(X)  # fit does nothing
    >>> normalizer
    Normalizer(copy=True, norm='l2')
     
    >>>
    >>> normalizer.transform(X)                           
    array([[ 0.40..., -0.40...,  0.81...],
           [ 1.  ...,  0.  ...,  0.  ...],
           [ 0.  ...,  0.70..., -0.70...]])
     
    >>> normalizer.transform([[-1.,  1., 0.]])            
    array([[-0.70...,  0.70...,  0.  ...]])


    补充：
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