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  • 将数列变为有序的最少交换次数

    给一个数列问将其排序递增或者递减序列的最小交换次数。

    一。 只能交换相邻元素

        该情况下最少交换次数即为逆序数的数目,求逆序数只要从1~n遍历数组,每次添加一个数字到树状数组然后求前缀和即可

    二。可以交换任意位置的元素

        例如2 4 3 1,可以知道1应该与2交换,而2应该与4交换,4应该与1交换,这样就形成一个循环(3应该与本身交换可以看作自环),易知这样的循环中如果有x个数,只要交换x-1次就能将这个循环内的大小顺序排好,而不同的循环之间是不会影响的,所以假如n个数有k个循环,每个循环有ai个数,则交换次数应该为(a1-1)+ (a2-1) + ... + (ak-1) = n-k,即数组数目减循环个数,求循环个数直接对数组建图然后dfs一遍即可

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