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  • 已知空间两点组成的直线求线上某点的Z值

    已知空间两点组成的直线求线上某点的Z值,为什么会有这种看起来比较奇怪的求值需求呢?因为真正三维空间的几何计算是比较麻烦的,很多时候需要投影到二维,再反推到三维空间上去。

    复习下空间直线方程:已知空间上一点(M0(x0,y0,z0))和方向向量(S(m,n,p)),则直线方程的点向式为:

    [frac{X-x0}{m}=frac{Y-y0}{n}=frac{Z-z0}{p} ]

    根据该公式可以解决该计算几何问题,具体实现代码如下:

    #include<iostream>
    
    using namespace std;
    
    //三维double矢量
    struct Vec3d
    {
    	double x, y, z;
    
    	Vec3d()
    	{
    		x = 0.0;
    		y = 0.0;
    		z = 0.0;
    	}
    	Vec3d(double dx, double dy, double dz)
    	{
    		x = dx;
    		y = dy;
    		z = dz;
    	}
    	void Set(double dx, double dy, double dz)
    	{
    		x = dx;
    		y = dy;
    		z = dz;
    	}
    };
    
    bool CalLinePointZ(const Vec3d & v1, const Vec3d & v2, Vec3d & vp)
    {
    	const double eps = 0.0000001;
    
    	//方向向量
    	Vec3d s(v2.x-v1.x, v2.y - v1.y, v2.z - v1.z);
    
    	//此时无法求值
    	if (abs(s.x) == eps && abs(s.y) == eps)
    	{
    		return false;
    	}
    
    	double t = 0;
    	if (abs(s.x) > eps && abs(s.y) == eps)
    	{
    		double t = (vp.x - v1.x) / s.x;
    	}
    	else if (abs(s.x) == eps && abs(s.y) > eps)
    	{
    		double t = (vp.y - v1.y) / s.y;
    	}
    	else
    	{
    		double tx = (vp.x - v1.x) / s.x;
    		double ty = (vp.y - v1.y) / s.y;
    
    		//说明点不可能在直线上
    		if (abs(tx - ty) > eps)
    		{
    			return false;
    		}
    		t = tx;
    	}
    
    	vp.z = t * s.z + v1.z;
    	return true;
    }
    
    int main()
    {
    	Vec3d v1(0.0, 0.0, 3.7);
    	Vec3d v2(5.0, 5.0, 4.5);
    
    	Vec3d vp;
    	vp.x = 4.6;
    	vp.y = 4.6;
    	vp.z = 0.0;
    
    	if (CalLinePointZ(v1, v2, vp))
    	{
    		cout << "该点的高程:" << vp.z << endl;
    	}
    
    	return 0;
    }
    

    注意根据方向向量的值做特殊情况判断,当直线的方向向量(S(m,n,p))(m=n=0)时,是无法正确求值的。

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