The 2019 ICPC Asia Shanghai Regional Contest-K-Color Graph

知识点：二进制枚举、二分图。

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/4370/K

题意：给一张图，选择其中任意条边使得不存在奇数长度的环，问最多可以选择几条边。

题解：如果不存在奇数长度的环，那么得到的图为二分图。看到最多只有16个点，所以可以用二进制来枚举上方点集的所有65536种情况即可，输出最大值。

证明：假设存在一个图不是二分图但是不存在奇数长度的环，那么存在一方的点集中有两个点之间有一条边，而若原先这两个点为连通状态，那么一定存在一条偶数路径，所以就构成一个奇数环，与假设矛盾。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
vector<pii> edg;
bool up[20];
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    for(int cas=1;cas<=t;cas++){
        edg.clear();
        memset(up,false,sizeof up);
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        while(m--){
            int u,v;
            cin>>u>>v;
            edg.emplace_back(u,v);
        }
        int res=0;
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i>>(j-1)&1)up[j]=true;
                else up[j]=false;
            }
            int tmp=0;
            for(auto it:edg){
                if(up[it.first]!=up[it.second])tmp++;
            }
            res=max(tmp,res);
        }
        printf("Case #%d: %d
",cas,res);
    }
    return 0;
}