Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2)【ABCDE】（题解）

涵盖知识点：数学、三分

比赛链接：传送门

A - Berland Poker

题意： 有(n)张牌，其中(m)张王牌,将这(n)张牌平均分给(k)个人((n\%k==0))，询问拿到王牌数最多和剩下的所有人中拿到王牌数最多的之差最大为多少
题解： 一个人全拿王牌（足够的话） 剩下的人均分。
Accept Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int t;cin>>t;
    while(t--){
        int n,m,k;
        cin>>n>>m>>k;
        int mx=min(n/k,m);
        m-=mx;
        int ot=(m+k-2)/(k-1);
        cout<<mx-ot<<"
";
    }
    return 0;
}

B - New Theatre Square

题意： 给出一个只由黑白组成的(n imes m)的矩阵，现在要填冲所有的白块，可以选择花费$x$1个1个填，也可以选择横向的(1 imes 2)一次填，花费(y)。问最少花费。
题解： 判断(2x)和(y)的大小，然后贪心。
Accept Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
string mp[maxn];
int main(){
    int t;cin>>t;
    while(t--){
        int n,m,x,y;
        cin>>n>>m>>x>>y;
        for(int i=0;i<n;i++)cin>>mp[i];
        int cost=0;
        if(2*x<=y){
            for(int i=0;i<n;i++){
                for(int j=0;j<m;j++){
                    if(mp[i][j]=='.')cost+=x;
                }
            }
        }
        else{
            for(int i=0;i<n;i++){
                for(int j=0;j<m;j++){
                    if(mp[i][j]=='.'){
                        if(j!=m-1&&mp[i][j+1]=='.'){
                            j++;
                            cost+=y;
                        }
                        else cost+=x;
                    }
                }
            }
        }
        cout<<cost<<"
";
    }
    return 0;
}

C - Mixing Water

题意： 热水和冷水的温度分别为(h,c)。
以 一杯热水->一杯冷水->一杯热水->一杯冷水->…的顺序加入一个容器内，
询问最少加多少杯，可以最接近温度(t)
题解： 在偶数次的时候温度位(frac{h+c}{2})别的时候都会大于这个值。所以若(2tle h+c)答案就是(2)。其余情况显然这个绝对值具有单调递减后递增的趋势，三分即可。
Accept Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll ;
int h,c,t;
double f(ll x,ll y){
    return fabs((double)t-1.0*(x*h+y*c)/(x+y));
}
int main(){
    int _;cin>>_;
    while(_--){
        cin>>h>>c>>t;
        if(t*2<=h+c){
            cout<<"2
";
            continue;
        }
        ll l=0,r=inf;
        while(l<r){
            ll ml=l+(r-l)/3,mr=r-(r-l)/3;
            if(f(ml+1,ml)<=f(mr+1,mr))r=mr-1;
            else l=ml+1;
        }
        cout<<2*l+1<<"
";
    }
    return 0;
}

D - Yet Another Yet Another Task

题意： 给定(n)个数(a_n)，求一段区间之和-区间内最大值的最大值
题解： 枚举最大值在线处理最长子段和。
Accept Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    int ans=0;
    for(int mx=1;mx<=30;mx++){
        int res=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]>mx)res=0;
            else{
                res+=a[i];
                if(res<0)res=0;
                else ans=max(res-mx,ans);
            }
        }
    }
    cout<<ans<<"
";
    return 0;
}

E - Modular Stability

题意： 给定(n)和(k)，要求在([1, n])中找出不同的(k)个数组成递增序列(a)，使得((((x mod a_1) mod a_2) dots mod a_{k - 1}) mod a_k = (((x mod a_{p_1}) mod a_{p_2}) dots mod a_{p_{k - 1}}) mod a_{p_k})，(p)是(a)的任意排列。
题解： 从([1,n])中选取一个基数pp，再从([1,n])中找(k-1)的这个基数(p)的倍数即可，最终结果都为(x\%p)。
Accept Code：（鬼知道为什么cout就WA了QAQ）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=500010,mod=998244353;
typedef long long ll;
int fac[maxn],inv[maxn],n,k,ans;
int qpow (int a,int b) {
    int res=1;
    while (b) {
        if (b&1)res=(1ll*res*a)%mod;
        a=(1ll*a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int c (int n,int m) {
    if (n<m) return 0;
    return (1ll*fac[n]*((1ll*inv[m]*inv[n-m])%mod))%mod;
}
int main () {
    cin>>n>>k;
    fac[0]=inv[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)fac[i]=(1ll*fac[i-1]*i)%mod;
    inv[n]=qpow(fac[n],mod-2);
    for (int i=n-1;i>=1;i--) inv[i]=(1ll*inv[i+1]*(i+1))%mod;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        int tmp=n/i-1;
        ans=(ans+c(tmp,k-1))%mod;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}