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  • 集合划分问题算法探讨

    原题:

    n个元素的集合{1,2,3,..., n }划分非空子集,有多少种分法?

    例如,当n=4 时,集合{1,2,3,4}可以划分为15 个不同的非空子集如下:
    {{1},{2},{3},{4}},
    {{1,2},{3},{4}},
    {{1,3},{2},{4}},
    {{1,4},{2},{3}},
    {{2,3},{1},{4}},
    {{2,4},{1},{3}},
    {{3,4},{1},{2}},
    {{1,2},{3,4}},
    {{1,3},{2,4}},
    {{1,4},{2,3}},
    {{1,2,3},{4}},
    {{1,2,4},{3}},
    {{1,3,4},{2}},
    {{2,3,4},{1}},
    {{1,2,3,4}}

     一个子问题,就是n个元素划分成m个子集,有多少种方法?

    f(n, m) = { m=1时,=1;n=m时,=1; 其他情况,分为两类:

    一类是f(n-1, m),然后第n个添加到m个分好的当中,为 m*f(n-1, m);另一类是f(n-1, m-1),然后第n个独立为一份;

    所以f(n, m) = m*f(n-1, m) + f(n-1, m-1)。

    就可以编程求出了。可以适当地使用动态规划(或动态规划记表法)来提升效率、减少递归。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/charlesblc/p/5427586.html
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