P3386二分图最大匹配模版

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声明几个定义：

1.二分图

对于一个图G=（V,E），若能将其点集分为两个互不相交的两个子集X、Y，使得X∩Y=∅，且对于G的边集V，若其所有边的顶点全部一侧属于X，一侧属于Y，则称图G为一个二分图。 

2.二分图匹配

对于一个二分图G的子图M,若M的边集E的的任意两条边都不连接同一个顶点，则称M为G的一个匹配。

3.最大匹配

对于二分图G的一个子图M，若M为其边数最多的子图，则称M为G的最大匹配。

应用“匈牙利算法”求二分图最大匹配。

这种算法可以这样解释：

建立有向图G，分为二分图的左侧和右侧。
优先选择左侧序号更小的连接可能的边。
若两个点的目标点重复，则递归搜索任意一个点能否更换目标点，若不能则这种匹配无法成立。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring> 
using namespace std;
int mp[1010][1010],fri[1010],flg[1010];
int n,m,e,ans=0;
int find(int x){
    for(int y=1;y<=m;y++)
    {
        if(mp[x][y]&&!flg[y])
        {
            flg[y]=1;
            if(find(fri[y])||!fri[y])
            {
                fri[y]=x;
                return 1;
            } 
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    
    cin>>n>>m>>e;
    for(int i=1;i<=e;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        mp[u][v]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(flg,0,sizeof(flg));
        if(find(i)==1) 
        ans++;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
    
}