3894: 文理分科
Description
文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠
结过）
小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行
描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择
一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式
得到：
1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如
果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。
2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且
仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开
心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。
3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理
科，则增加same_science[i]j[]的满意值。
小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请
告诉他这个最大值。
Input
第一行为两个正整数：n，m
接下来n术m个整数，表示art[i][j]；
接下来n术m个整数．表示science[i][j]；
接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；
Output
输出为一个整数，表示最大的满意值之和
Sample Input
3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4
Sample Output
152
HINT
N,M<=100,读入数据均<=500
题解：
建立源点和汇点分别表示学文和学理。
每个节点p向源点s连一流量为art的边，向汇点t连一流量为science的边，新建两个节点p1，p2，分别表示都学文和都学理，连边s->p1,p1->p,p->p2,p2->t.
流量分别为same_art、same_science.
用所有的满意值减去最小割即为答案。
有一瞬间我突然傻傻的想不通为什么学文和都学文的可以分开连边，然后想到，只要都连向源点（或汇点）就可以了，因为对于一个点，最小割一定只包括到达源点（或汇点）之一的边。
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define inf 2147483647
#define nn 40000 //因为是矩形，所以要平方后再乘3
#define mm 1200000
#define lo long long
using namespace std;
bool vis[nn];
int x[4]={1,-1,0,0},y[4]={0,0,1,-1};
int art[110][110],sci[110][110],sa[110][110],ss[110][110];
int nxt[mm],fir[nn],to[mm],flow[mm],dis[nn],dep[nn],q[nn],ans=0,sum,e=1,n,m,S,T; //之前s和其他变量重名了，所以改成了大写
int getc()
{
int ans=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}
return ans*f;
}
void add(int a,int b,int d)
{
nxt[++e]=fir[a];fir[a]=e;to[e]=b;flow[e]=d;
nxt[++e]=fir[b];fir[b]=e;to[e]=a;flow[e]=0;
}
bool il(int x,int y)
{
if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)
return 1;
return 0;
}
void addedge()
{
int zc,zc2;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
zc=(i-1)*m+j;
add(S,zc,art[i][j]);
add(zc,T,sci[i][j]);
add(S,zc+sum,sa[i][j]);
add(zc+sum,zc,sa[i][j]);
add(zc,zc+2*sum,ss[i][j]);
add(zc+2*sum,T,ss[i][j]);
for(int k=0;k<4;k++)
if(il(i+x[k],j+y[k]))
{
zc2=(i+x[k]-1)*m+j+y[k];
add(zc+sum,zc2,sa[i][j]);
add(zc2,zc+sum*2,ss[i][j]);
}
}
}
bool bfs()
{
int h=1,t=1,o;
q[1]=S;
while(h<=t)
{
o=q[h++];
for(int i=fir[o];i;i=nxt[i])
if(flow[i]&&!dep[to[i]])
{
dep[to[i]]=dep[o]+1;
q[++t]=to[i];
}
}
if(dep[T]) return 1;
return 0;
}
int maxflow(int s,int f)
{
if(!f||s==T) return f; //写成了return 0
int newflow,newans=0;
for(int i=fir[s];i;i=nxt[i])
if(dep[to[i]]==dep[s]+1&&flow[i])
{
newflow=maxflow(to[i],min(f,flow[i]));
f-=newflow;
flow[i]-=newflow;
flow[i^1]+=newflow;
newans+=newflow;
if(!f) break;
}
if(f>0)
dep[s]=-1; //神奇的优化
return newans;
}
int main()
{
n=getc();m=getc();sum=n*m;
S=0;T=3*sum+1; //源、汇点是某确定点的时候，不要忘记赋值了
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
art[i][j]=getc();
ans+=art[i][j];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
sci[i][j]=getc();
ans+=sci[i][j];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
sa[i][j]=getc();
ans+=sa[i][j];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
ss[i][j]=getc();
ans+=ss[i][j];
}
addedge();
dep[S]=1;
while(bfs())
{
ans-=maxflow(S,inf);
for(int i=1;i<=sum*3+1;i++)
dep[i]=0;
dep[S]=1;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}