uoj 228 基础数据结构练习题

Description

$ sylvia 是一个热爱学习的女孩子，今天她想要学习数据结构技巧。 $

$ 在看了一些博客学了一些姿势后，她想要找一些数据结构题来练练手。于是她的好朋友九条可怜酱给她出了一道题。 $

$ 给出一个长度为n的数列A，接下来有m次操作，操作有三种 $
$ 1.对于所有的iin[l,r],将A_i变成A_i+x. $
$ 2.对于所有的iin[l,r],将A_i变成lfloor surd{A_i} floor. $
$ 3.对于所有的iin[l,r],询问A_i的和. $

$ 作为一个不怎么熟练的初学者，sylvia 想了好久都没做出来。而可怜酱又外出旅游去了，一时间 联系不上。于是她决定向你寻求帮助：你能帮她解决这个问题吗。 $

Input

$ 第一行两个数：n,m。 $
$ 接下来一行 n个数 A_i。 $
$ 接下来 m 行中，第 i 行第一个数 ti 表示操作类型： $
$ 若 ti=1，则接下来三个整数 li,ri,xi，表示操作一。 $
$ 若 ti=2，则接下来三个整数 li,ri，表示操作二。 $
$ 若 ti=3，则接下来三个整数 li,ri，表示操作三。 $

Output

对于每个询问操作，输出一行表示答案。

Sample1

Input

5 5
1 2 3 4 5
1 3 5 2
2 1 4
3 2 4
2 3 5
3 1 5

Output

5
6

Sample2

见样例数据下载。

Hints

测试点编号	nn 的规模	mm 的规模	其他约定
1	n≤3000n≤3000	m≤3000m≤3000
2
3
4	n≤100000n≤100000	m≤100000m≤100000	数据随机生成
5
6			ti≠1ti≠1
7
8
9
10

对于所有数据，保证有 1≤li≤ri≤n,1≤Ai,xi≤10⁵

Time Limit:1s

Memory Limit:256MB

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样例数据下载

 

大佬看到我在找奇怪的线段树题，让我做这道题

看了题，我想起了前几天考试的题(取模的题)，所以我想，是不是也可以在满足什么条件的时候简单的处理，其他时候递归下去呐

相等的时候可以直接模，但是相等的应该会比较少吧

然后就没有然后了......

我去看了题解，大佬走过来说，你怎么看了题解

我也很无奈，我想不出来啊(>_<)

 

Solution

如果一个区间的最小值==最大值，那么就很好办了

怎么样会变成这样呢

假设区间最值分别为a,b

操作一次最值差由a-b变为了sqrt(a)-sqrt(b)

sqrt(a)-sqrt(b)=(a-b)/(sqrt(a)+sqrt(b))

这样差很快就变成0了

所以开根操作的时候，可以判断一下最大值和最小值是否相等，如果相等可以转化为区间减，否则继续递归下去

但是有时候操作一次后，最值差不会变(举个栗子，8，9，好像一个数是完全平方数，另一个是前一个-1的时候就会出现这种情况)

这样的话，下一次操作再加上那个数就变成了原来的样子，就可以一直不变了，而每次都需要一直递归下去，会T的

所以要特判一下，如果最小值和最大值改变前后的差一样，就转化为区间减

这个复杂度很迷的，我不会算，据说是O((n+m)lgnlglgn)

 

我突然很想念我当初认识的那个线段树，但它已经在我的记忆中模糊了，:-(

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define lo long long
#define nn 100011
using namespace std;
int a[nn];
int read()
{
	int ans=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return ans*f;
}
struct tree{
	int l,r;
	lo ma,mi,sum,z;
}t[nn<<2];
void updata(int k)
{
	t[k].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum;
	t[k].ma=max(t[k<<1].ma,t[k<<1|1].ma);
	t[k].mi=min(t[k<<1].mi,t[k<<1|1].mi);
}
void build(int k,int l,int r)
{
	t[k].l=l;t[k].r=r;
	if(l==r)
	{
		t[k].sum=a[l];
		t[k].ma=a[l];
		t[k].mi=a[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
	updata(k);
}
void pushdown(int k)
{
	if(t[k].l==t[k].r)
	  return;
	t[k<<1|1].sum+=(lo)t[k].z*(t[k<<1|1].r-t[k<<1|1].l+1);
	t[k<<1|1].ma+=t[k].z;
	t[k<<1|1].mi+=t[k].z;
	t[k<<1|1].z+=t[k].z;
	t[k<<1].sum+=(lo)t[k].z*(t[k<<1].r-t[k<<1].l+1);
	t[k<<1].ma+=t[k].z;
	t[k<<1].mi+=t[k].z;
	t[k<<1].z+=t[k].z;
	t[k].z=0;
}
void add(int k,int l,int r,lo x)
{
	if(t[k].l==l&&t[k].r==r)
	{
		t[k].sum+=(lo)x*(r-l+1);
		t[k].ma+=x;
		t[k].mi+=x;
		t[k].z+=x;
		return;
	}
	pushdown(k);
	int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
	if(r<=mid)
	  add(k<<1,l,r,x);
	else if(l>mid)
	  add(k<<1|1,l,r,x);
	else
	{
		add(k<<1,l,mid,x);
		add(k<<1|1,mid+1,r,x);
	}
	updata(k);
}
void sq(int k,int l,int r)
{
	if(t[k].l==l&&t[k].r==r)
	{
		if(t[k].ma==t[k].mi)
		{
			lo cha=(lo)sqrt((double)t[k].ma)-t[k].ma;
			add(k,t[k].l,t[k].r,cha);
			return;
		}
		else
		{
			lo co=(lo)sqrt((double)t[k].ma)-t[k].ma;
			lo ct=(lo)sqrt((double)t[k].mi)-t[k].mi;
			if(co==ct&&t[k].ma==t[k].mi+1)
			{
				add(k,t[k].l,t[k].r,co);
				return;
			}
			pushdown(k);        /////////
			int mid=(l+r)>>1;
			sq(k<<1,l,mid);
			sq(k<<1|1,mid+1,r);
			updata(k);
			return;
		}
	}
	pushdown(k);         //////
	int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
	if(r<=mid)
	  sq(k<<1,l,r);
	else if(l>mid)
	  sq(k<<1|1,l,r);
	else
	{
		sq(k<<1,l,mid);sq(k<<1|1,mid+1,r);
	}
	updata(k);
}
lo query(int k,int l,int r)
{
	if(t[k].l==l&&t[k].r==r)
	  return t[k].sum;
	pushdown(k);
	int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
	if(r<=mid)
	  return query(k<<1,l,r);
	else if(l>mid)
	  return query(k<<1|1,l,r);
	else
	  return query(k<<1,l,mid)+query(k<<1|1,mid+1,r);
}
int main()
{
//	freopen("ooo.in","r",stdin);
//	freopen("ooo.out","w",stdout);
	int n,m,opt,l,r;
	lo x;
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  a[i]=read();
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		opt=read();l=read();r=read();
		if(opt==1)
		{
			x=read();
			add(1,l,r,x);
		}
		else if(opt==2)
		  sq(1,l,r);
		else
		  printf("%lld
",query(1,l,r));
	}
	return 0;
}