1415: [Noi2005]聪聪和可可
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Description
Input
数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。
Output
输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。
Sample Input
【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
Sample Output
【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167
1.500
【输出样例2】
2.167
HINT
【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。
对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。
Solution
f[i][j]表示聪聪在i点，可可在j点，聪聪吃掉可可的期望时间
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define nn 1011
#define mm 2011
#define inf 100000000
using namespace std;
double f[nn][nn];
int fir[nn],nxt[mm],to[mm],du[nn],dis[nn][nn],e=0;
struct node{
int wo,di;
node(int wo=0,int di=0){
this->wo=wo;this->di=di;
}
bool operator<(const node&x)const{
return di>x.di;
}
}zc,ne;
priority_queue<node> q;
int read()
{
int ans=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}
return ans*f;
}
void add(int u,int v)
{
nxt[++e]=fir[u];fir[u]=e;to[e]=v;du[u]++;
nxt[++e]=fir[v];fir[v]=e;to[e]=u;du[v]++;
}
void dijstra(int x)
{
memset(dis[x],127,sizeof(dis[x]));
dis[x][x]=0;
zc.wo=x;zc.di=0;
q.push(zc);
while(!q.empty())
{
zc=q.top();q.pop();
for(int i=fir[zc.wo];i;i=nxt[i])
if(dis[x][to[i]]>zc.di+1)
{
dis[x][to[i]]=zc.di+1;
ne.wo=to[i];ne.di=dis[x][to[i]];
q.push(ne);
}
}
}
double dp(int c,int k)
{
int cc=c;
if(f[c][k]) return f[c][k];
if(c==k) return 0;
int mi=inf,nod;
for(int i=fir[c];i;i=nxt[i])
if(dis[to[i]][k]<mi||(dis[to[i]][k]==mi&&to[i]<nod))
{
mi=dis[to[i]][k];
nod=to[i];
}
c=nod;
if(c==k) return f[cc][k]=1.0;
mi=inf,nod;
for(int i=fir[c];i;i=nxt[i])
if(dis[to[i]][k]<mi||(dis[to[i]][k]==mi&&to[i]<nod))
{
mi=dis[to[i]][k];
nod=to[i];
}
c=nod;
if(c==k) return f[cc][k]=1.0;
double ans=0;
for(int i=fir[k];i;i=nxt[i])
ans+=(dp(c,to[i])+1)*1.0/(double)(du[k]+1);
ans+=(dp(c,k)+1)*1.0/(double)(du[k]+1);
return f[cc][k]=ans;
}
int main()
{
double res;
int n,m,c,k,u,v;
n=read();m=read();
c=read();k=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
u=read();v=read();add(u,v);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
dijstra(i);
res=dp(c,k);
printf("%.3lf",res);
return 0;
}