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  • 🌞1025. 除数博弈

    2020.7.24 LeetCode

    题目描述

    爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

    最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:

    • 选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。

    • 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

    如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。

    只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

    实例

    示例 1:

    输入:2
    输出:true
    解释:爱丽丝选择 1,鲍勃无法进行操作。
    

    实例 2:

    输入:3
    输出:false
    解释:爱丽丝选择 1,鲍勃也选择 1,然后爱丽丝无法进行操作。
    

    题解

    class Solution {
        public boolean divisorGame(int N) {
                return N%2==0;
        }
    }
    

    思路

    • N=1 的时候,区间 (0, 1)(0,1) 中没有整数是 nn 的因数,所以此时 Alice 败。
    • N = 2N=2 的时候,Alice 只能拿 11,NN 变成 11,Bob 无法继续操作,故 Alice 胜。
    • N = 3N=3 的时候,Alice 只能拿 11,NN 变成 22,根据 N = 2N=2 的结论,我们知道此时 Bob 会获胜,Alice 败。
    • N = 4N=4 的时候,Alice 能拿 11 或 22,如果 Alice 拿 11,根据 N = 3N=3 的结论,Bob 会失败,Alice 会获胜。
    • N = 5N=5 的时候,Alice 只能拿 11,根据 N = 4N=4 的结论,Alice 会失败。
    • ......
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/charlottepl/p/13370110.html
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