无向图的 三元环 - 四元环 计数
问题描述：
给定一个(n)个点(m)条边的无向图，统计其中三元环/四元环的个数
三元环
考虑枚举一条边((u,v))，为了避免重复我们可能令(u<v)
然后暴力枚举求出(u,v)两个点出边的交点个数
具体的，先对于(u)的出点打标记，然后查询(v)的出点中被标记的个数
tips:当然每个三元环会被算三次
这样复杂度显然是(O(nm))的，当(v)点度数大时就可以卡掉
优化
强制(deg_u>deg_vor deg_u=deg_v,u<v)
考虑先固定(u)，预处理出标记情况，然后枚举每个合法的((u,v))
再去枚举(v)的出边
考虑证明这个复杂度上限为(O(msqrt m))级别
假设对于((u,v))
1.如果(deg_vleq sqrt m)，显然它们被枚举的次数总和(leq m)，枚举复杂度为(O(msqrt m))
2.对于(deg_v>sqrt m)，则显然有(deg_uge deg_v>sqrt m)
会枚举到(v)的(u)显然不超过(sqrt m)个，因此这样的(v)遍历次数为(O(msqrt m))
故复杂度为(O(msqrt m))
[
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四元环
类似三元环的方法，同样按照((deg_u,u))二元组递减的顺序设定排名
强制(u)为四元环中排名最小的点，枚举合法的边((u,v))，那么我们计算的实际上是每个(v)的出边的交的个数
依次枚举每个(v)的过程中，对于出边((v,w))维护(w)出现次数，即可求出交点个数
容易发现这样的计算不会出现重复
而复杂显然是与上面相同的，还去掉对于(u)的出点打标记的过程