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  • CF1111E

    CF1111E - Tree

    题目大意

    给定一棵无根树(T)(q)次查询每次查询一个给定一个根(r),点集(S)和限制(m)

    求将(S)分成不超过(m)个非空集合,使得最终每个集合内不存在两点为祖先关系


    分析

    容易发现题目是一个给定部分点集的树形(dp),因此需要用虚树来处理

    (r)也加入虚树,从(r)开始( ext{dfs})即确定了根为(r)

    dp部分

    一种思路是树形背包,计算子树内分为(i)个集合的方案数,枚举在( ext{LCA})处合并两个集合

    但是由于要枚举合并的个数,难以写出优秀的复杂度

    由于一条祖先链上点之间的集合独立,容易描述,因此可以考虑( ext{dfs})序dp

    按照( ext{dfs})依次加入每一个点(u),令(dp_i)表示当前有(i)个集合的方案数

    则在(i)个集合中包含(dep_u)个集合(u)无法加入

    枚举(i),加入一个点(O(m))转移,滚动数组即可

    复杂度为(O(nlog n+sum |S|cdot m))

    const int N=1e5+10,P=1e9+7;
    
    int n,m;
    int L[N],top[N],son[N],sz[N],dfn,fa[N],dep[N];
    struct Edge{
    	int to,nxt;
    } e[N<<1];
    int head[N],ecnt;
    void AddEdge(int u,int v){
    	e[++ecnt]=(Edge){v,head[u]};
    	head[u]=ecnt;
    }
    
    void dfs(int u){
    	sz[u]=1;
    	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
    		int v=e[i].to;
    		if(v==fa[u]) continue;
    		dep[v]=dep[fa[v]=u]+1,dfs(v);
    		if(sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
    		sz[u]+=sz[v];
    	}
    }
    void dfs(int u,int t){
    	top[u]=t,L[u]=++dfn;
    	if(son[u]) dfs(son[u],t);
    	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
    		int v=e[i].to;
    		if(v==son[u] || v==fa[u]) continue;
    		dfs(v,v);
    	}
    }
    int LCA(int x,int y){
    	while(top[x]!=top[y]) dep[top[x]]>dep[top[y]]?x=fa[top[x]]:y=fa[top[y]];
    	return dep[x]<dep[y]?x:y;
    }
    
    vector <int> G[N];
    int stk[N],T;
    void Link(int u,int v){ G[u].pb(v),G[v].pb(u); }
    void Ins(int u){
    	if(T<=1) return void(stk[++T]=u);
    	int lca=LCA(u,stk[T]);
    	if(lca==stk[T]) return void(stk[++T]=u);
    	while(T>1 && L[stk[T-1]]>=L[lca]) Link(stk[T],stk[T-1]),T--;
    	if(stk[T]!=lca) Link(stk[T],lca),stk[T]=lca;
    	stk[++T]=u;
    }
    int dis[N],mk[N];
    
    int dp[310],a[N],c,rt;
    void dfs_dp(int u,int f){
    	dis[u]=dis[f]+mk[u];
    	if(mk[u]) drep(i,m,0) dp[i]=((i?dp[i-1]:0)+1ll*(i-dis[f])*dp[i])%P;
    	for(int v:G[u]) if(v!=f) dfs_dp(v,u);
    	mk[u]=0,G[u].clear();
    }
    
    int main(){
    	n=rd(),m=rd();
    	rep(i,2,n){
    		int u=rd(),v=rd();
    		AddEdge(u,v),AddEdge(v,u);
    	}
    	dfs(1),dfs(1,1);
    	rep(_,1,m) {
    		c=rd(),m=rd(),rt=rd();
    		rep(i,1,c) mk[a[i]=rd()]=1;
    		a[++c]=1,a[++c]=rt;
    		sort(a+1,a+c+1,[&](int x,int y){ return L[x]<L[y]; });
    		T=0;
    		rep(i,1,c) if(a[i]!=a[i-1]) Ins(a[i]);
    		while(T>1) Link(stk[T-1],stk[T]),T--;
    		rep(i,0,m) dp[i]=0;
    		dp[0]=1;
    		dfs_dp(rt,0);
    		int ans=0;
    		rep(i,1,m) ans+=dp[i],Mod1(ans);
    		printf("%d
    ",ans);
    	}
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/chasedeath/p/14752032.html
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