2017寒假练习题解 第四周 2.6-2.12

2.6

Problem A Quasi Binary

题意：给出 n ，输出n至少由k个只含 01的数组成

简析：按照 n 的位数如果相应的一位不是0的话，就填 1 ，再减去，直到减到 n 为0

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

int  n;
int b[1005],a[15],pm[10];

void solve(){
    pm[0]=1;
    for(int i = 1;i <= 7;i++) pm[i] = pm[i-1]*10;
    int x = n;
    vector<int> res;
    while(n){
        int c = 0,l = 0;
        while(x){
            int tmp = x%10;
            x = x/10;
          //  printf("x = %d tmp = %d
",x,tmp);
            if(tmp){
                l += pm[c];
               // printf("--l = %d
",l);
            }
            c++;
        }
       // printf("l = %d
",l);
        res.push_back(l);
        n -= l;
        x = n;
    }
    printf("%d
",res.size());
    for(int i = 0;i < res.size();i++) printf("%d ",res[i]);
    printf("
");
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        solve();
    }
    return 0;
}

Problem B Tourist's Notes

题意：一个人登山 n 天，给出 m 天的di,hi （表示在第di天登山的高度为hi）,且 abs(h[i]-h[i-1]) <= 1,问这n天登山的最高高度

简析：假设第 di天的登山高度 为 x，di+1天的登山高度 为 y,这两个日期的时间间隔为 day,假设这两个日期之间能够到达的最大高度为 maxx

如果 x ==  y，

(maxx-x) + (maxx-x) = day

所以 maxx = day/2+x

如果 x > y 或者 x < y

(maxx-x)+(maxx-y) = day

所以 maxx = (day+x+y)/2

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 5e5+5;
int n,m;

struct node{
    int d,h;
}a[maxn];

void solve(){
    int maxx = -1;
    for(int i = 1;i <= m+1;i++){
        if(i == 1){
            maxx = max(a[i].h+(a[i].d-1),maxx);
            continue;
        }
        if(i == m+1){
            maxx = max(a[i-1].h+(n-a[i-1].d),maxx);
            continue;
        }
        int x = a[i].h,y = a[i-1].h;
        int day = a[i].d-a[i-1].d;
        if(x == y){
            maxx = max(max(x,maxx),day/2+x);
            continue;
        }
        if(abs(x-y) > day){
            puts("IMPOSSIBLE");
            return;
        }
        maxx = max(max(x,y),maxx);
        maxx = max(maxx,(day+x+y)/2);
    }
    printf("%d
",maxx);
}

int main(){
    while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF){
        for(int i = 1;i <= m;i++) scanf("%d %d",&a[i].d,&a[i].h);
        solve();
    }
    return 0;
}

2.7

Problem A Tavas and SaDDas

题意：问一个数是仅由4和7构成的数中第几小的。

简析：从右往左第ii位对应于2i−12i−1，4对应乘1，7对应乘2，让高翔带你自由飞翔吧！

#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int n,temp=1,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    while(n){
        if(n%10==4)
            ans+=temp;
        else
            ans+=temp*2;
        temp*=2;
        n/=10;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
} 

Problem B Tavas and Karafs

题意：第ii个迷の棒状物的长度是A+(i−1)×BA+(i−1)×B，一次操作是选mm个物体啃掉1，

　　　给你一个左端点ll，求最大的右端点rr，使得tt次能啃完[l,r][l,r]的物体。

简析：二分右端点。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main(void)
{
    LL A, B, n;
    scanf("%I64d %I64d %I64d", &A, &B, &n);
    while(n--)
    {
        LL l, t, m;
        scanf("%I64d %I64d %I64d", &l, &t, &m);
        if(A + B * (l - 1) > t) {puts("-1"); continue;}
        LL L = l, R = 1e7, M;
        while(L < R)
        {
            M = R - (R - L) / 2;
            LL sum = A * (M - l + 1) + B * (M * (M - 1) - (l - 1) * (l - 2)) / 2;
            if(A + B * (M - 1) <= t && sum <= m * t) L = M;
            else R = M - 1;
        }
        printf("%I64d
", L);
    }
    return 0;
}

2.8

Problem A Covered Path

题意：第1秒的速度 为v1,第t秒的速度为v2,每一秒速度的大小的变化最大为 d，问这t秒内走过的最大路程

简析：可以直接算出 vi = min(v1+d*i,v2+d*(t-i-1))

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring> 
#include <cmath> 
#include<stack>
#include<vector>
#include<map> 
#include<set>
#include<queue> 
#include<algorithm>  
using namespace std;

typedef long long LL;
const int INF = (1<<30)-1;
const int mod=1000000007;
const int maxn=100005;
int v[maxn];

int main(){
    int i,j,a,b,t,d,sum=0;
    scanf("%d %d",&a,&b);
    scanf("%d %d",&t,&d);
    if(d==0) {
        printf("%d
",a+b+a*(t-2));
        return 0;
    }
    v[1]=a;
    v[t]=b;
    for(i=2;i<t;i++)
    v[i]=v[i-1]+d;
        
    for(i=t;i>1;i--){
        if(v[i-1]-v[i]>d){
            v[i-1]=v[i]+d;
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=t;i++){
    //    printf("v[%d]=%d
",i,v[i]);
    sum+=v[i];
    }
    printf("%d
",sum);
    return 0;
    
    
}

因为 d 值很小，对于每一秒，从 -d 到 d 枚举速度的变化量，只要能够保证能够在剩下的时间里能够减速到v2，就是合法的

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int v1, v2, t, d;
    cin >> v1 >> v2 >> t >> d;

    vector<int> v; v.push_back(v1);
    int now = v1;
    for(int i = 2; i <= t-1; i++)
    {
        int dd;
        for(dd = d; dd >= -d; dd--)
            if(now + dd <= (t - i) * d + v2)
                break;
        now += dd;
        v.push_back(now);
    }
    v.push_back(v2);
    int s = 0;
    for(int i = 0; i < v.size(); i++) s += v[i];
    printf("%d
", s);

    return 0;
}

Problem B Polycarpus' Dice

题意：有 n 个骰子，每个骰子最大的点数为 di，n 个骰子的点数之和为 A，问每个骰子不能够表示的点数的个数

简析：计算每个骰子能够表示的最小点数，最大点数

最小点数可以考虑到其他骰子都为最大值的时候还不够A

最大点数可以考虑到其他骰子点数都不能为0

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 5e6+5;
int d[maxn],ans[maxn];
int n;
LL A,sum;

void solve(){
    LL leftsum = 0,minn,maxx;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        leftsum = sum-d[i];
        if(A - leftsum > 0) minn = A-leftsum;
        else minn = 1;
        maxx = min(1LL*d[i],A-(n-1));

             if(minn > maxx) printf("%d ",d[i]-1);
        else printf("%d ",d[i]-(maxx-minn+1));
    }
    printf("
");
}

int main(){
    while(scanf("%d %I64d",&n,&A) != EOF){
        sum = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&d[i]),sum += 1LL*d[i];
        solve();
    }
    return 0;
}

2.9

Problem A Pasha and String

题意：给一个字符串，求m次翻转操作后的字符串。

简析：翻转两次等于没有翻转，所以先标记出所有翻转的位置，最后扫一遍。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
char s[maxn];
int rev[maxn];

int main(void)
{
    int m, x;
    scanf("%s %d", s + 1, &m);
    int l = strlen(s + 1);
    while(m--)
    {
        scanf("%d", &x);
        rev[x] ^= 1;
    }
    int tmp = 0;
    for(int i = 1; i <= l / 2; i++)
    {
        tmp ^= rev[i];
        if(tmp) swap(s[i], s[l-i+1]);
    }
    printf("%s
", s + 1);
    return 0;
}

Problem B Ilya and Sticks

题意：n根棍子，每根棍子可以不变或缩短1，用这些棍子拼矩形，求最大面积和。

简析：排序后从大到小考虑，如果相邻的长度相等或者仅相差1，则将它们作为一对边，

　　　最后拼矩形的时候长边与长边配对，短边与短边配对，所得的面积和最大。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5 + 10;
vector<LL> v;
int l[maxn];

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", l + i);
    sort(l, l + n);
    for(int i = n - 1; i > 0; i--)
        if(l[i] - l[i-1] < 2)
            v.push_back(l[i-1]), i--;
    LL ans = 0, sz = v.size();
    for(int i = 0; i < sz - 1; i += 2) ans += v[i] * v[i+1];
    printf("%I64d
", ans);
    return 0;
}

2.10

Problem A Error Correct System

题意：给出两个字符串 s，t 可以交换 s中两个字符的位置，求s,t的最小距离

简析：用 dp[a][b] = i 表示 在第i个位置，s[i] = 'a' ，t[i] = 'b'，

如果存在 dp[a][b] 和 dp[b][a] ，直接交换这两个字符就好

如果不存在，就交换 dp[a][b] 和dp[b][c]

如果还不存在，就是 -1 ，-1

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring> 
#include <cmath> 
#include<stack>
#include<vector>
#include<map> 
#include<queue> 
#include<algorithm>  
#define mod=1e9+7;
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=200005;
char s[maxn],t[maxn];
int dp[105][105];
int has[maxn];

int main(){
    int i,j,n,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    cin>>(s+1)>>(t+1);
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(s[i]!=t[i]){
            dp[s[i]-'a'][t[i]-'a']=i;
            has[s[i]-'a']=i;    
            ans++;        
        }
    }
    
    for(i=0;i<26;i++){
        for(j=0;j<26;j++){
            if(dp[i][j]!=0&&dp[j][i]!=0){
                printf("%d
",ans-2);
                printf("%d %d
",dp[i][j],dp[j][i]);
                return 0;
            }
        }
    }
    
    for(i=0;i<26;i++){
        for(j=0;j<26;j++){
            if(dp[i][j]!=0&&has[j]!=0){
                printf("%d
",ans-1);
                printf("%d %d
",dp[i][j],has[j]);
                return 0;
            }
        }
    }
    
    printf("%d
",ans);
    printf("-1 -1
");
    return 0;    
}

Problem B Glass Carving

题意：给出一块w*h的玻璃，再切m刀，求每切一刀后，被切割成的玻璃片面积最大的是多少

简析：用一个 multiset 存每次切口的位置，再用一个 multiset 存相邻切口之间的距离

如果当前操作的切口位置 为 x ，在位置集合里找到x 所在的区间 [a,b] ，将x-a,b-x 插入距离集合，同时从距离集合里面删去b-a

每次对应分别取出长和宽距离集合里的最大值相乘

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring> 
#include <cmath> 
#include<stack>
#include<vector>
#include<map> 
#include<queue> 
#include<set>
#include<algorithm>  
#define mod=1e9+7;
using namespace std;

typedef long long LL;
multiset<int> hh,vv;
set<int >ph,qv;
set<int>::iterator r,l;

int main(){
    char c;
    int x,w,h,n;
    scanf("%d%d%d",&w,&h,&n);getchar();
    ph.insert(0);ph.insert(h);
    qv.insert(0);qv.insert(w);
    hh.insert(h);vv.insert(w);
    
    while(n--){
        scanf("%c %d",&c,&x);getchar();
        
        if(c == 'H')
        {
            l = ph.lower_bound(x);
            r = l; l--;
            ph.insert(x);
            hh.insert(x-(*l));
            hh.insert((*r)-x);
            hh.erase(hh.find((*r) - (*l)));
        }
        else
        {
            l = qv.lower_bound(x);
            r = l; l--;
            qv.insert(x);
            vv.insert(x - (*l));
            vv.insert((*r) - x);
            vv.erase(vv.find((*r) - (*l)));
        }

        printf("%I64d
", (long long)(*hh.rbegin()) * (*vv.rbegin()));
        
        
    }    
    return 0;            
}

2.11

Problem A Two Buttons

题意：给n，m两个数，一次操作是将n减一或者乘二，问把n变为m最少要几步。

简析：因为n与m的范围都很小，所以可以无脑のBFS一下。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

int main(void)
{
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    set<int> s;
    queue<pii> q;
    s.insert(n);
    q.push(pii(n, 0));
    while(!q.empty())
    {
        pii tmp = q.front(); q.pop();
        int cur = tmp.first, t = tmp.second;
        if(cur == m) {printf("%d
", t); break;}
        if(cur > 1 && !s.count(cur-1)) s.insert(cur-1), q.push(pii(cur-1, t+1));
        if(cur < m && !s.count(cur*2)) s.insert(cur*2), q.push(pii(cur*2, t+1));
    }
    return 0;
}

Problem B DNA Alignment

题意：问存在多少个不同的字符串t，使得对于已定义的：

　　　

　　　满足

　　　

　　　其中shift表示左移1个字符，h表示相同位置字符相同数。

简析：先考虑这个和式的意义，用s_cnt[A]表示A在s中出现的次数，其他类似的表示，

　　　显然原式等价于n * ( s_cnt[A] * t_cnt[A] + s_cnt[T] * t_cnt[T] + s_cnt[C] * t_cnt[C] + s_cnt[G] * t_cnt[G] ) 

　　　那么对于已知的s，如何构造t让这个和尽量大呢？

　　　显然只要让t中的所有字符都为s中出现次数最多的那个即可，如果s中有多个字符次数同时最多，则均可选择。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;
char s[maxn];
int cnt[4];

LL qpow(LL a, int b)
{
    LL ret = 1LL;
    while(b)
    {
        if(b & 1) ret = ret * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d%s", &n, s);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(s[i] == 'A') cnt[0]++;
        else if(s[i] == 'G') cnt[1]++;
        else if(s[i] == 'C') cnt[2]++;
        else cnt[3]++;
    }
    sort(cnt, cnt + 4);
    int tot = 1;
    for(int i = 0; i < 3; i++) tot += cnt[i] == cnt[3];
    printf("%I64d
", qpow(tot, n));
    return 0;
}

2.12

Problem A A and B and Compilation Errors

题意：第一行 n 个数 a[i],第二行 n-1个数b[i],第三行 n-2个数 c[i]，求第二行比第一行少的那个数，第三行比第二行少的那个数

简析：第一行的和为 A,第二行的和为 B，第三行的和为 C，所以为 A-B，B-C

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 5e5+5;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int n;

int main(){
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        LL A = 0,B = 0,C = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            A += 1LL*a[i];
        }
        for(int i = 1;i <= n-1;i++){
            scanf("%d",&b[i]);
            B += 1LL*b[i];
        }
        for(int i = 1;i <= n-2;i++){
            scanf("%d",&c[i]);
            C += 1LL*c[i];
        }
        printf("%I64d
%I64d
",A-B,B-C);
    }
    return 0;
}

Problem B A and B and Team Training

题意：有n个A和 m个B，可以一个A两个B一队，也可以两个A一个B一队，求最多能够组成多少队

简析：先要满足 n+m >= 3才能组成一队，然后如果 n 更大，就组成两个A一个B一队，如果m更大,就组成一个A两个B一队

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m;

int main(){
    while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF){
        printf("%d
",min(min(n,m),(n+m)/3));
    }
    return  0;
}