斯特林数主要是研究 小盒放球的方案数问题。
定义：第二类斯特林数S(n,m)表示将n个不同的小球放在m个相同的盒子的方案数。
朴素的求法：S(n,m)=S(n-1,m-1)+mS(n-1,m)
当然可以容斥：注意 要使用容斥这里需要把m个盒子看成相同的 再最后乘上$m!$表示各个盒子都是不同的。
于是显然有 $ans=frac{1}{m!}sum_{k=0}^{m}(-1)^kC(m,k)(m-k)^n$
性质：$n^k=sum_ { i=0}^k S(k,i)×i!×C(n,i)$ 挺好理解的不再赘述。
$n^m=sum_{k=0}^m egin{Bmatrix} m \k end{Bmatrix} n^{underline k}$
这个是由性质简单变形得来的。
放一个地址[某位dalao的神仙反演](https://www.cnblogs.com/gzy-cjoier/p/8426987.html)
下面是如何 卷积斯特林数：
考虑这个式子$frac{1}{m!}sum_{k=0}^{m}(-1)^kC(m,k)(m-k)^n$
展开一下：$frac{1}{m!}sum_{k=0}^{m}(-1)^kfrac{m!}{k!(m-k)!}(m-k)^n$
$sum_{k=0}^{m}frac{(-1)^k}{k!}frac{(m-k)^n}{(m-k)!}$
可以发现 m-k+k==m 这说明了我们求S(n,x)时直接一个卷积就能求出某一行的值 呱唧呱唧。