LINK：数矩形
题意：给出n个点 求出一个最大的矩形。
矩形可以使斜着的。(不会告诉你样例我算了几年
这道题的一个潜规则 矩形面积都是整数 我也不知道为啥一定是整数 姑且是题目输出的要求吧。
所以用double什么的精度会挂的很惨。
考虑暴力 n^3枚举点 剩下一个点利用一些奇奇怪怪的向量什么的可以计算出来。(难写+TLE
考虑矩形的性质 对边平行且相等还得有一个角是直角 这个性质过于没用。
考虑另一个性质 对角线相等。这个性质就算是一个强性质。
我们n^2枚举点对 可以把对角线拿出来 然后围成矩形对角线中点我们算出来。
最后 排个序 所有长度相等的对角线且相交的矩形我们就可以枚举出来了。
可以复杂度为O(cnt) cnt为矩形的个数 可以证明矩形的个数不超过(n^{2.5})
证明不再赘述。但是毕竟是一道几何题目 所以复习一点几何知识。
首先这道题我们要求出两点的中点 这个可以利用中点坐标公式来计算 即(x=frac{x_1+x_2}{2},y=frac{y_1+y_2}{2})
然后 排序 注意到 排过序后我们要把所有中点相同且对角线长度相同的拿出来 暴力枚举哪两个对角线配对。
因为存在不同的角度 矩形大小不同。
最后 求矩形面积，长乘宽 太没水平了 那叫叉积。
点两个知识点：叉积 点积.
两个运算都是向量之间的运算 其中|(vec a)×(vec b)|即为叉积 其运算法则为 |(vec a)×(vec b)|=|(vec a)|(cdot)|(vec b)|(cdot)(sin heta)
其中(theta)为向量a和向量b的夹角 可以发现是两个向量所围成的四边形的面积。好像还可以判断向量b在向量a的左右方向。(这个我记不太清了。
当然 对于两个向量 (x,y)×(a,b)=xb-ay
点积：(vec acdot vec b)=(|vec a|cdot |vec b|cdot cos heta)
暂时看起来点积其实和高中书本的定义是一样的。就这么多。
//#include<bitsstdc++.h>
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#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 1000000000
#define ld long double
#define pb push_back
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define put(x) printf("%d
",x)
#define putl(x) printf("%lld
",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1);
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define pii pair<int,int>
#define F first
#define S second
#define mk make_pair
#define P 13331ll
#define mod 1000003
#define RE register
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define ull unsigned long long
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
RE int x=0,f=1;char ch=getc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
return x*f;
}
const int MAXN=1510;
int n,cnt;ll ans;
struct wy
{
ll len,x,y,dx,dy;
bool operator <(wy a)const {return len==a.len?x==a.x?y<a.y:x<a.x:len<a.len;}
}t[MAXN*MAXN];
ll x[MAXN],y[MAXN];
inline ll calc(int x,int y)
{
return abs(t[x].dx*t[y].dy-t[x].dy*t[y].dx)>>1;
}
int main()
{
freopen("1.in","r",stdin);
get(n);
rep(1,n,i)
{
get(x[i]);get(y[i]);
rep(1,i-1,j)
{
t[++cnt].len=pf(x[i]-x[j])+pf(y[i]-y[j]);
t[cnt].x=x[i]+x[j];t[cnt].y=y[i]+y[j];
t[cnt].dx=x[i]-x[j];t[cnt].dy=y[i]-y[j];
}
}
sort(t+1,t+1+cnt);
int j=1;
for(int i=1;i<=cnt;i=j)
{
while(t[j].len==t[i].len&&t[j].x==t[i].x&&t[j].y==t[i].y)++j;
rep(i,j-1,k)rep(k+1,j-1,w)ans=max(ans,calc(k,w));
}
putl(ans);
return 0;
}