容易想到二分。
看到第一个条件容易想到缩点。
第二个条件自然是分段 然后让总和最小 容易想到dp.
缩点为先:我是采用了取了一个前缀最小值数组 二分+并查集缩点 当然也是可以直接采用 其他的奇奇怪怪的做法。
二分为重 发现变成了dp使得总a值尽可能小的问题。
方程为 f[i]=min(f[j]+max(j+1~i)a[k]); 这个问题容易使用线段树优化dp来解决。
单调栈维护决策区间修改即可。不过被卡常了 只有90points
const int MAXN=100010;
ll n,m,top,cnt,num;
ll b[MAXN],sum[MAXN],c[MAXN],fa[MAXN];
ll B[MAXN],L,R,s[MAXN],f[MAXN],w[MAXN],a[MAXN],A[MAXN];
struct jl{int l,r,id;ll sum;}g[MAXN<<2];
struct wy{int l,r;ll sum,tag;}t[MAXN<<2];
inline int getfather(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=getfather(fa[x]);}
inline void build(int p,int l,int r)
{
l(p)=l;r(p)=r;
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
build(zz,l,mid);
build(yy,mid+1,r);
}
inline void pushdown(int p)
{
tag(zz)+=tag(p);
tag(yy)+=tag(p);
sum(zz)+=tag(p);
sum(yy)+=tag(p);
tag(p)=0;return;
}
inline void modify(int p,int x,ll w)
{
if(l(p)==r(p)){sum(p)=w;return;}
int mid=(l(p)+r(p))>>1;
if(tag(p))pushdown(p);
if(x<=mid)modify(zz,x,w);
else modify(yy,x,w);
sum(p)=min(sum(zz),sum(yy));
}
inline void cle(int p)
{
sum(p)=inf;tag(p)=0;
if(l(p)==r(p))return;
cle(zz);cle(yy);
}
inline void change(int p,int l,int r,ll x)
{
if(l<=l(p)&&r>=r(p))
{
sum(p)+=x;
tag(p)+=x;
return;
}
int mid=(l(p)+r(p))>>1;
if(tag(p))pushdown(p);
if(l<=mid)change(zz,l,r,x);
if(r>mid)change(yy,l,r,x);
sum(p)=min(sum(zz),sum(yy));
}
inline ll ask(int p,int l,int r)
{
if(l<=l(p)&&r>=r(p))return sum(p);
int mid=(l(p)+r(p))>>1;
ll cnt=inf;if(tag(p))pushdown(p);
if(l<=mid)cnt=min(cnt,ask(zz,l,r));
if(r>mid)cnt=min(cnt,ask(yy,l,r));
return cnt;
}
inline int check(ll x)//每一段的B的和都要<=mid
{
cle(1);
modify(1,0,0);
int flag=1,l=0;
rep(1,cnt,i)
{
while(flag<=num&&g[flag].id==i)
{
change(1,g[flag].l,g[flag].r,g[flag].sum);
++flag;
}
while(w[i]-w[l]>x)++l;
f[i]=ask(1,l,i-1);
modify(1,i,f[i]);
}
return f[cnt]<=m;
}
signed main()
{
freopen("sequence.in","r",stdin);
freopen("sequence.out","w",stdout);
get(n);get(m);sum[0]=INF;
rep(1,n,i)
{
get(a[i]);get(b[i]);fa[i]=i;
sum[i]=min(b[i],sum[i-1]);
}
rep(1,n,i)
{
if(sum[i-1]>a[i])continue;
int l=1,r=i-1;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(sum[mid]<=a[i])r=mid;
else l=mid+1;
}
//r为不合法左端点.
int w=i;
while(w>r)
{
int cc=getfather(w-1);
fa[w]=cc;w=cc;
}
}
rep(1,n,i)
{
int xx=getfather(i);
if(xx==i)
{
c[xx]=++cnt;
A[cnt]=a[i];
B[cnt]+=b[i];
}
else
{
A[c[xx]]=max(A[c[xx]],a[i]);
B[c[xx]]+=b[i];
}
L=max(L,B[c[xx]]);
}
rep(1,cnt,i)
{
w[i]=w[i-1]+B[i];
g[++num]=(jl){i-1,i-1,i,A[i]};
int last=i-1;
while(top&&A[i]>=A[s[top]])
{
g[++num]=(jl){s[top-1],last-1,i,A[i]-A[s[top]]};
last=s[top-1];--top;
}
s[++top]=i;
}
build(1,0,cnt);
R=w[cnt];
while(L<R)
{
ll mid=(L+R)>>1;
if(check(mid))R=mid;
else L=mid+1;
}
putl(L);return 0;
}
考虑另外一种优化dp的方法。
set 因为fi<=fi+1 所以对于被同一个a值笼罩的一段最左端节点是最优的 单调队列维护每一个这样的左端点即可。
当然 还有一个最优决策的来源可能是 最左端能用的节点 set维护前者即可。
const int MAXN=100010;
ll m;int n,top,cnt,num;
int b[MAXN],sum[MAXN],c[MAXN],fa[MAXN];
ll B[MAXN],L,R,s[MAXN],f[MAXN],w[MAXN],a[MAXN],A[MAXN],q[MAXN];
inline int getfather(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=getfather(fa[x]);}
multiset<ll>ss;
multiset<ll>::iterator it;
inline int check(ll x)//每一段的B的和都要<=mid
{
ss.clear();
int l=1,r,g=0;
rep(1,cnt,i)
{
while(l<=r&&(A[i]>=A[q[r]]))
{
if(l<r)it=ss.find(f[q[r-1]]+A[q[r]]),ss.erase(it);
--r;
}
q[++r]=i;
if(l<r)ss.insert(f[q[r-1]]+A[q[r]]);
while(w[i]-w[g]>x)++g;
while(q[l]<=g)
{
ss.erase(f[q[l]]+A[q[l+1]]);
++l;
}
f[i]=f[g]+A[q[l]];
if(l<r)f[i]=min(f[i],*ss.begin());
}
return f[cnt]<=m;
}
signed main()
{
freopen("sequence.in","r",stdin);
freopen("sequence.out","w",stdout);
get(n);scanf("%lld",&m);sum[0]=INF;
rep(1,n,i)
{
get(a[i]);get(b[i]);fa[i]=i;
sum[i]=min(b[i],sum[i-1]);
}
rep(1,n,i)
{
if(sum[i-1]>a[i])continue;
int l=1,r=i-1;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(sum[mid]<=a[i])r=mid;
else l=mid+1;
}
//r为不合法左端点.
int w=i;
while(w>r)
{
int cc=getfather(w-1);
fa[w]=cc;w=cc;
}
}
rep(1,n,i)
{
int xx=getfather(i);
if(xx==i)
{
c[xx]=++cnt;
A[cnt]=a[i];
B[cnt]+=b[i];
}
else
{
A[c[xx]]=max(A[c[xx]],a[i]);
B[c[xx]]+=b[i];
}
L=max(L,B[c[xx]]);
}
rep(1,cnt,i)w[i]=w[i-1]+B[i];
R=w[cnt];A[0]=inf;
while(L<R)
{
ll mid=(L+R)>>1;
if(check(mid))R=mid;
else L=mid+1;
}
putl(L);return 0;
}