逆序对+离散化

学习了树状数组就有了树状数组的应用，求逆序对。

下面是oj超车代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
inline long long read()
{
    long long x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const long long maxn=300002;
long long n;
struct wy
{
    long long x,y;
}t[maxn];
long long cmp(wy x,wy y){return x.x<y.x;}
long long a[maxn],b[maxn],c[maxn],m=0,ans=0;
void discrete()
{
    sort(b+1,b+1+n);
    for(long long i=1;i<=n;i++)
        if(i==1||b[i]!=b[i-1])b[++m]=b[i];
    for(long long i=1;i<=n;i++)
        a[i]=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;
    return;
}
void add(long long x,long long y){for(;x<=n;x+=x&(-x))c[x]+=y;}
long long ask(long long x){long long ans=0;for(;x;x-=x&(-x))ans+=c[x];return ans;}
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        t[i].x=read();
        t[i].y=read();
    }
    sort(t+1,t+1+n,cmp);
    for(long long i=1;i<=n;i++){a[i]=t[i].y;b[i]=a[i];}
    discrete();
    for(long long i=n;i>=1;i--)
    {
        ans+=ask(a[i]-1);
        add(a[i],1);
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

代码挺容易懂的，就是需要离散。总之没归并跑的快！

首先是如何求用树状数组求逆序对，a数组表示当前数字出现的次数，树状数组维护当前数字每个数字之前数字有多少比它小的次数。。。描述的可能有误感性理解一下就好。

add(a[i],1);

void add(int x,int y)
{
　　for(;x<=n;x+=lowbit(x))c[x]+=y;
}

最后就是查找当前数字之后有多少比它要小的数字的次数即可~

ans[i]=sum(a[i]-1);
int sum(int x)
{
    int tot=0;
    for(;x;x-=lowbit(x))tot+=c[x];
    return tot;
}

提交上去RE，为什么呢？因为这里的数字太大了，把一个数字当作数组的下标，这是一件很危险的事情所以需要离散。

void discrete()
{
    sort(b+1,b+1+n);
    int m=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
}

找到a[i]在b数组中的位置即可。

还有要开long long 因为这个地方考虑最坏的情况最多的逆序对第n个数有n-1个逆序对，于是n个数字加起来是(n^2-n)/2的数量，int就装不下了。

#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
inline long long read()
{
    long long x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const long long maxn=500008;
long long c[maxn],a[maxn],maxx=-1,ans[maxn],b[maxn];
long long n,m,tot=0;
long long lowbit(long long x)
{
    return x&(-x);
}
void add(long long x,long long y)
{
    for(;x<=n;x+=lowbit(x))c[x]+=y;
}
void discrete()
{
    sort(b+1,b+1+n);
    long long m=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
        a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
}
long long sum(long long x)
{
    long long tot=0;
    for(;x;x-=lowbit(x))tot+=c[x];
    return tot;
}
int main()
{
//    freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();
    for(long long i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),b[i]=a[i];
    discrete();
    for(long long i=n;i>=1;i--)
    {
        add(a[i],1);
        ans[i]=sum(a[i]-1);
    }
    for(long long i=1;i<=n;i++)tot+=ans[i];
    printf("%lld
",tot);
    return 0;
}
 

也可以使用归并排序来求逆序对更容易理解些,毕竟在离散化的时候使用了一遍sort，所以复杂度已经和归并一样高了，这是归并明显更优。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
inline long long read()
{
    long long x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10 +ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const long long maxn=500002;
long long n,ans=0;
long long a[maxn],tmp[maxn];
void gb(long long l,long long r)
{
    if(l==r)return;
    long long mid=(l+r)>>1;
    gb(l,mid);gb(mid+1,r);
    long long i=l,j=mid+1;
    for(long long k=l;k<=r;k++)
    {
        if(j>r||(i<=mid&&a[i]<=a[j]))tmp[k]=a[i++];
        else tmp[k]=a[j++],ans+=mid-i+1;
    }
    for(long long k=l;k<=r;k++)a[k]=tmp[k];
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();
    for(long long i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    gb(1,n);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

当然上面的代码归并的话并不好看，学长说要多换几种姿势玩。下面是一种码风清奇的归并。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
inline long long read()
{
    long long x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10 +ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const long long maxn=500002;
long long n,ans=0;
long long a[maxn],tmp[maxn];
void gb(long long l,long long r)
{
    if(l==r)return;
    long long mid=(l+r)>>1;
    gb(l,mid);gb(mid+1,r);
    long long start=l,end=r;
    long long midd=mid+1,k=l-1;
    while(l<=mid&&midd<=r)
    {
        if(a[l]<=a[midd])tmp[++k]=a[l],l++;
        else ans+=mid-l+1,tmp[++k]=a[midd],midd++;
    }
    while(l<=mid)tmp[++k]=a[l],l++;
    if(midd<=r)tmp[++k]=a[midd],midd++,ans+=mid-l+1;
    for(long long i=start;i<=end;i++)a[i]=tmp[i];
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();
    for(long long i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    gb(1,n);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

猝然临之而不惊,无故加之而不怒~