isprime_判断质数

判断质数的方法有很多，首先是最简单的试除法，判断n以内的质数的话时间复杂度为n*sqrt(n)当然是很慢的了

下面提供三种判断质数的方法：

首先是跑5051ms的这个是埃拉托斯特尼筛法 且不加优化 核心质数的倍数一定不是质数

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
inline long long read()
{
    long long x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const long long maxn=10000002;
long long n,m;
long long a[maxn];
void bwy()//闻道玉门犹被遮，应将性命逐轻车
{
    for(long long i=1;i<=m;i++)a[i]=1;
    a[1]=0;
    for(long long i=1;i<=m;i++)
    {
        if(a[i]==1)
        {
            for(long long j=i<<1;j<=m;j+=i)
            {
                a[j]=0;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    m=read();n=read();
    bwy();
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        long long x;
        x=read();
        if(a[x]==1)printf("Yes
");
        else printf("No
");
    }
    return 0;
}

从当前质数的1倍筛到n/i倍即可。

然后第二种是其优化算法 也是竞赛之中使用最多的筛法。经观察发现可以从i*i筛到n/i;这样即可。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int a[10000002];
void wy()
{
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==0)
        {
            for(int j=i;j<=n/i;j++)
            {
                a[i*j]=1;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    wy();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        x=read();
        if(a[x]==0)printf("Yes
");
        else printf("No
");
    }
    return 0;
}

第三种则是真正的线性筛法了，埃拉筛法。找到每个数的最小质因子使筛出的数字只被唯一筛出~

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int prime[10000002],v[10000002],top=0;//v数组里存在i的最小质因子
void wy()
{
    memset(v,0,sizeof(v));
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(v[i]==0){v[i]=i;prime[++top]=i;}
        for(int j=1;j<=top;j++)
        {
            if(prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i)break;
            v[i*prime[j]]=prime[j];
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    wy();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        x=read();
        if(v[x]==x)printf("Yes
");
        else printf("No
");
    }
    return 0;
}

You're perfectly wrong for me.