题目描述
为了提高智商,ZJY开始学习组合数学。某一天她解决了这样一个问题：给一个网格图,其中某些格子有财宝。每次从左上角出发,只能往右或下走。问至少要走几次才可能把财宝全捡完。
但是她还不知足,想到了这个问题的一个变形:假设每个格子中有好多块财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,其他条件不变,至少要走几次才可能把财宝全捡完?
这次她不会做了,你能帮帮她吗?
输入输出格式
输入格式：
第一行为一个正整数t,表示数据组数
每组数据的第一行是两个正整数n和m,表示这个网格图有n行m列。
接下来n行,每行m个非负整数,表示这个格子中的财宝数量(0表示没有财宝)。
输出格式：
对于每组数据,输出一个整数,表示至少走的次数。
输入输出样例
说明
对于30%的数据,n≤5.m≤5,每个格子中的财宝数不超过5块。
对于50%的数据,n≤100,m≤100,每个格子中的财宝数不超过1000块
对于100%的数据,n≤1000,m≤1000,每个格子中的财宝不超过10^6块
解析：
首先明确一个定理：最小链覆盖=最长反链（即在这条链上任意两点都无法互相连通）
而最小链覆盖即为把每个需要覆盖的点都覆盖一遍，最少需要多少条链，也就是我们求的东西。
而将求最小链覆盖转为最长反链时，我们就将从左上到右下转化为从右上到左下，便可以dp了。
dp[i][j]表示从（1，m）到（i，j）不能同一次取的有多少
因为是最长反链
所以(i,j)和右上(i-1,j+1)是不能同时取的
所以dp[i][j]=dp[i-1][j+1]+dp[i][j]
而(i,j)可以从(i-1,j)和(i,j+1)转移过来，所以
最终dp转移是这样的;
dp[i][j]=max(max(dp[i-1][j+1]+a[i][j],dp[i-1][j]),dp[i][j+1])
所以，该上代码了，再有不懂看注释：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
int n,m;
int a[1001][1001];
int dp[1001][1001];//dp核心数组
inline int read()//快读不解释
{
int f=1,x=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
int main()
{
T=read();//数据组数
for(int ix=1;ix<=T;ix++)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));//dp初值
n=read(),m=read();//读入n，m
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
a[i][j]=read();//读入宝藏数
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=1;j--)//从右上到左下，形成最小反链
dp[i][j]=max(dp[i-1][j+1]+a[i][j],max(dp[i-1][j],dp[i][j+1]));//dp方程
printf("%lld
",dp[n][1]);//每次输出左下角的数值
}
return 0;
}