可持久化线段树附图解

前言

可持久化线段树主要用于对于历史版本的查询修改。
举个例子，目前修改了10次，现在要返回第7次修改后的版本进行查询修改，那么这样就要用到可持久化线段树。

当你要进行对于历史版本的查询修改，自然要记录历史版本，但如果对于每个历史版本建立都一棵新的线段树，显然会爆空间。那如何使用可持久化线段树呢。

原理

先看一幅图：

灰色的节点是不存在的，只是意义上的。
红色线是连到前一棵树的
现在修改i这个位置，i'是修改后的i，i'和它的所有祖先都是新建的节点。
容易看出，原理就是：
对于每个被修改的位置，对于它与它的所有祖先新建一个点。而没有被修改的点与修改前的线段树上的点共用。

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这里借用了zz的code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define N 10100000
using namespace std;
struct note{
	int l,r,data,lazy;
};
note tree[N];
int n,a[N],g[N],tot=1,ans,tt=1;
void build(int v,int i,int j)
{
	if (i==j) {tree[v].data=a[i];return;}
	int mid=(i+j)/2;
	tree[v].l=++tot;build(tot,i,mid);
	tree[v].r=++tot;build(tot,mid+1,j);
	tree[v].data=max(tree[tree[v].l].data,tree[tree[v].r].data);
}
void down(int v,int i,int j)//下传标记
{
	if (i==j) {tree[v].lazy=0;return;}
	int mid=(i+j)/2;
	//对于每个被修改的位置，新建一个点。并将原来的值就该
	tree[++tot]=tree[tree[v].l];	tree[tot].lazy+=tree[v].lazy;
	tree[v].l=tot;
	tree[tot].data+=tree[v].lazy;
	tree[v].r=tot;
	tree[v].lazy=0;
}
void insert(int v,int i,int j,int x,int y,int z)
{
	if (i==x && j==y) {tree[v].data+=z;tree[v].lazy+=z;return;}
	int bz=0;
	if (tree[v].lazy) down(v,i,j),bz=1;
	int mid=(i+j)/2;
	if (y<=mid) 
	{
		if (!bz) tree[++tot]=tree[tree[v].l],tree[v].l=tot;//对于每个被修改的位置，新建一个点。并将原来的值修改
		insert(tree[v].l,i,mid,x,y,z);
	}
	else if (x>mid) 
	     {
	     	if (!bz) tree[++tot]=tree[tree[v].r],tree[v].r=tot;//对于每个被修改的位置，新建一个点。并将原来的值修改
		 	insert(tree[v].r,mid+1,j,x,y,z);
		 }
	     else
		 {
	       	if (!bz) tree[++tot]=tree[tree[v].l],tree[v].l=tot;insert(tree[v].l,i,mid,x,mid,z);//对于每个被修改的位置，新建一个点。并将原来的值修改
			if (!bz) tree[++tot]=tree[tree[v].r],tree[v].r=tot;insert(tree[v].r,mid+1,j,mid+1,y,z);//对于每个被修改的位置，新建一个点。并将原来的值修改
		 }
	tree[v].data=max(tree[tree[v].l].data,tree[tree[v].r].data);
}
void find(int v,int i,int j,int x,int y)
{
	if (i==x && j==y) {ans=max(ans,tree[v].data);return;}
	if (tree[v].lazy) down(v,i,j);
	int mid=(i+j)/2;
	if (y<=mid) find(tree[v].l,i,mid,x,y);
	else if (x>mid) find(tree[v].r,mid+1,j,x,y);
	     else find(tree[v].l,i,mid,x,mid),find(tree[v].r,mid+1,j,mid+1,y);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	g[1]=1;
	fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
	build(g[1],1,n);
	int ac;scanf("%d",&ac);
	for(;ac;ac--)
	{
		int x,y,z,yy;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		if (x==1) 
		{
			scanf("%d",&yy);
			g[++tt]=++tot;//建立一个新的根节点
			tree[tot]=tree[g[tt-1]];
			insert(g[tt],1,n,y,z,yy);
		}
		if (x==2)
		{
			ans=-2147483647;find(g[tt],1,n,y,z);
			printf("%d
",ans);
		}
	}
}