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  • 【NOIP2016提高A组模拟9.15】Math

    题目

    这里写图片描述

    分析

    因为((-1)^2=1)
    所以我们只用看(sum_{j=1}^md(i·j))的值模2的值就可以了。
    易证,一个数x,只有当x是完全平方数时,d(x)才为奇数,否则为偶数。
    那么设(i=p*q^2),p不包含任何平方因子,
    要使(i·j)为完全平方数,则(j=p*k^2),
    因为(j<=m)
    所以j就有(sqrt{dfrac{m}{p}})
    因此我们可以求出每个i对应的p来算出答案。
    但对于每个i都求出p的话,时间复杂度为(O(nsqrt{n}))
    发现(i=p*q^2),当p固定时,q有很多种方案,
    (sqrt{dfrac{m}{p}})也是固定的,
    那么如果有一个i,p=i,那么
    把这直接把所以是这个p的情况全部加入答案,
    跳过并且这些所有的(这个p*q^2)

    #include <cmath>
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <queue>
    const int maxlongint=2147483647;
    const int mo=1000000007;
    const int N=10000005;
    using namespace std;
    long long zs[300000],n,m,ans;
    bool bz[N];
    int main()
    {
    	memset(bz,true,sizeof(bz));
    	scanf("%lld%lld",&n,&m);
    	for(long long i=1;i<=n;i++)
    	{
    		if(!bz[i])
    			continue;
    		long long q=sqrt(n/i);
    		long long k=sqrt(m/i);
    		if(k%2)
    			ans-=q;
    		else
    			ans+=q;
    		for(int j=1;j<=q;j++)
    			bz[i*j*j]=false;
    	}
    	printf("%lld",ans);
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/chen1352/p/9051633.html
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