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  • 【NOIP2016提高A组模拟9.15】Map

    题目

    这里写图片描述

    分析

    发现,当原图是一棵树的时候,那么新建一条边后,就会变成环套树,
    而环内的所有点对都是安全点对,如果环中有k个点,答案就是(k(k-1))
    联想到,当把原图做一遍tarjan缩点,每个环缩成一个点,点权为环中的点数,然后就变成了一棵树,那么新建一条边后,就会变成环套树,
    经过计算,增加的点对数就是点权和的平方减去点权的平方和
    至于如何求出点权和的平方以及点权的平方和,对于每个询问(x,y)
    答案就是x到y的路径上的点权和的平方以及点权的平方和,用lca来做,
    如果手贱,可以打树链剖分

    #include <cmath>
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <queue>
    const long long maxlongint=2147483647;
    const long long mo=1000000007;
    const long long N=200005;
    using namespace std;
    long long g[N][25],n,m,q,ans,last[N*4],next[N*4],to[N*4],tot,deep[N],d[N*2],dfn[N],low[N],dd;
    long long f[N][25],f1[N][25],last1[N*4],next1[N*4],to1[N*4],belong[N],be,sum[N],k;
    bool bz[N*4];
    int bj(int x,int y)
    {
    	next[++tot]=last[x];
    	last[x]=tot;
    	to[tot]=y;
    }
    int bj1(int x,int y)
    {
    	next1[++tot]=last1[x];
    	last1[x]=tot;
    	to1[tot]=y;
    }
    int tarjan(int x)
    {
        dfn[x]=low[x]=++dd;
        d[++tot]=x;
        for(int i=last[x];i;i=next[i])
        if(bz[i])
        {
        	bz[i]=bz[i^1]=false;
            int j=to[i];
            if(!dfn[j])
            {
                tarjan(j);
                low[x]=min(low[x],low[j]);
            }
            else
                low[x]=min(low[x],low[j]);
        }
        if(dfn[x]==low[x])
        {
            be++;
            while(low[d[tot]]>=dfn[x])
            {
            	belong[d[tot--]]=be;
            	sum[be]++;
    		}
        }
    }
    int dg(int x)
    {
    	bz[x]=false;
    	for(int i=last1[x];i;i=next1[i])
    	{
    		if(bz[to1[i]])
    		{
    			deep[to1[i]]=deep[x]+1;
    			g[to1[i]][0]=x;
    			f[to1[i]][0]=sum[to1[i]];
    			f1[to1[i]][0]=sum[to1[i]]*sum[to1[i]];
    			dg(to1[i]);
    		}
    	}
    }
    int llca(int x,int y)
    {
    	if(deep[x]>deep[y])
    	{
    		x=x^y;
    		y=x^y;
    		x=x^y;
    	}
    	for(int i=log2(n);i>=0;i--)
    	{
    		if(deep[g[y][i]]>=deep[x])
    		{
    			k+=f[y][i];
    			ans-=f1[y][i];
    			y=g[y][i];
    		}
    	}
    	for(int i=log2(n);i>=0;i--)
    	{
    		if(g[y][i]!=g[x][i])
    		{
    			k+=f[y][i]+f[x][i];
    			ans-=f1[y][i]+f1[x][i];
    			y=g[y][i];
    			x=g[x][i];
    		}
    	}
    	if(x!=y)
    	{
    		k+=f[x][0]+f[y][0];	
    		ans-=f1[y][0]+f1[x][0];
    		return g[x][0];
    	}
    	else
    		return x;
    		
    }
    int main()
    {
    	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);
    	tot=1;
    	for(int i=1;i<=m;i++)
    	{
    		int x,y;
    		scanf("%d%d",&x,&y);
    		bj(x,y);
    		bj(y,x);
    	}
    	memset(bz,true,sizeof(bz));
    	tot=0;
    	tarjan(1);
    	tot=0;
    	for(int x=1;x<=n;x++)
    	{
    		for(int i=last[x];i;i=next[i])
      	  	{
         		int j=to[i];
            	if(belong[x]!=belong[j])
            	{
            		bj1(belong[x],belong[j]);
            		bj1(belong[j],belong[x]);
    			}
            }
        }
    	f[1][0]=sum[1];
    	f1[1][0]=sum[1]*sum[1];
    	deep[1]=1;
    	memset(bz,true,sizeof(bz));
        dg(1);
    	for(int i=1;i<=log2(n);i++)
    		for(int j=1;j<=n;j++)
    		{
    			g[j][i]=g[g[j][i-1]][i-1];
    			f[j][i]=f[j][i-1]+f[g[j][i-1]][i-1];
    			f1[j][i]=f1[j][i-1]+f1[g[j][i-1]][i-1];
    		}
    	ans=0;
    	for(int i=1;i<=q;i++)
    	{
    		int x1,y1;
    		scanf("%d%d",&x1,&y1);
    		k=0;
    		int lca=llca(belong[x1],belong[y1]);
    		k+=sum[lca];
    		ans-=sum[lca]*sum[lca];
    		ans+=k*k;
    	}
    	printf("%lld",ans);
    }
    
    
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