洛谷 2691逃离

传送门：

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2691

题目描述

一个n×n栅格是由n行和n列顶点组成的一个无向图，如图所示。用(i,j)表示处于第i行第j列的顶点。除了边界顶点（即满足i=1,i=n,j=1或j=n的顶点(i,j)），栅格中的所有其他顶点都有四个相邻的顶点。

给定栅格中的m≤n2个起始点(x1,y1),…, (xm,ym)，逃脱问题即确定从起始顶点到边界上的任何m个相异的顶点之间，是否存在m条顶点不相交的路径。例如，图中左边的栅格包含了一个逃脱，黑点表示起始点，一个逃脱路径由灰线表示；而右边的栅格则没有逃脱。

现给定一个栅格的n和m，以及其中m个起始点的坐标，你只需要判断是否存在逃脱即可。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为escape.in

第一行是一个整数，为n (n≤35)。

第二行还是一个整数，为m。

以下m行，第(i+2)行包含两个整数xi和yi，表示第i行第j列的点是起始点。输入数据保证不会出现起始点坐标相同的情况。

输出格式：

输出文件为escape.out

只包括一行。若存在逃脱输出’YES’，不存在逃脱输出’NO’。

输入输出样例

输入样例#1：

6
10
2 2
2 4
2 6
3 1
3 2
3 4
3 6
4 2
4 4
4 6

输出样例#1：

YES

裸的最大流

每个点拆成两个点

流量设置成1

表示只能跑一遍

然后边界向汇点连边跑dinic

最终流量如果大于等于m就是逃离

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define inf 1<<30
#define maxn 2333
int n,m,k,head[maxn*maxn],lev[maxn*maxn],cur[maxn*maxn],tot=1,S,T,ans;
queue<int>que; bool vis[maxn][maxn];

struct Edge{
    int to,nxt,dis;
}e[maxn*maxn];

inline void add(int u,int v,int d)
{
    e[++tot].to=v; e[tot].nxt=head[u]; e[tot].dis=d; head[u]=tot;
    e[++tot].to=u; e[tot].nxt=head[v]; e[tot].dis=0; head[v]=tot;
}

inline void read(int &now)
{
    char ch=getchar(); now=0;
    while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') now=now*10+ch-'0',ch=getchar(); 
}

bool bfs()
{
    while(!que.empty()) que.pop();
    for(int i=S;i<=T;i++) lev[i]=-1,cur[i]=head[i];
    lev[S]=0; que.push(S);
    while(!que.empty())
    {
        int u=que.front();que.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        {
            if(e[i].dis>0&&lev[e[i].to]==-1)
            {
                lev[e[i].to]=lev[u]+1;
                que.push(e[i].to);
                if(e[i].to==T) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int dinic(int u,int flow)
{
    if(u==T) return flow;
    int res=0,delta;
    for(int &i=cur[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        if(e[i].dis>0&&lev[e[i].to]==lev[u]+1)
        {
            delta=dinic(e[i].to,min(e[i].dis,flow-res));
            e[i].dis-=delta; e[i^1].dis+=delta;
            res+=delta; if(res==flow) break;
        }
    }
    if(res!=flow) lev[u]=-1;
    return res;
    
}

int main()
{
    read(n);
    read(m);
    S=0; T=2*n*n+1,tot=0;
    for(int i=1;i<=n*n;i++) add(i,i+n*n,1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y; read(x); read(y);
        add(S,n*(x-1)+y,1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<n;j++)
        {
            add(n*n+n*(i-1)+j,n*(i-1)+j+1,1);
            add(n*n+n*(i-1)+j+1,n*(i-1)+j,1);
        }
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            add(n*n+n*(i-1)+j,n*i+j,1);
            add(n*n+n*i+j,n*(i-1)+j,1);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(n*n+i,T,1);
        add(n*n+(n-1)*n+i,T,1);
    }
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        add(n*n+n*(i-1)+1,T,1);
        add(n*n+n*i,T,1);
    }
    while(bfs())
        ans+=dinic(S,inf);
    if(ans>=m) cout<<"YES";
    else cout<<"NO";
    return 0;
}