组合数计算

计算组合数C(m,n) 即从m个总体中取出n个的取法总数。

一、直接用公式

C(m,n)=m!/((m-n)!*n!)   或 C(m,n)=m*(m-1)*……*(m-n+1)/n!

此方法只能计算较小的组合数

代码实现：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
  int i,m,n;
  long long sum;
  while(cin>>m>>n)
{
  sum=1;
  for(i=m;i>m-n;i--)
     sum=sum*i;
  for(i=2;i<=n;i++)
     sum=sum/i;
  cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}

二、递归计算

当数过大时，其中有很多重复计算，很耗时

#include <iostream>

using namespace std;

long long zuhe(int a,int b)
{
if(b==1)
return a;
else if(a==b)
return 1;
else
return zuhe(a-1,b)+zuhe(a-1,b-1);
}

int main()
{
int i,m,n;
long long sum;
while(cin>>m>>n)
{
sum=zuhe(m,n);
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}

三、杨辉三角

用杨辉三角可以减少重复计算弥补（二)的缺点

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
  int i,j,m,n;
  long long a[67][67]={0};
  a[1][1]=1;
  for(i=2;i<=66;i++)
  for(j=1;j<=i;j++)
    a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
  while(cin>>m>>n)
{
   cout<<a[m+1][n+1]<<endl;
}
  return 0;
}