poj 1741 Tree 点分治

题目链接：http://poj.org/problem?id=1741

给你n个点，n-1条带权值边以及数字k。要你求树上所有dis(u,v)<=k的点对，(u,v)与(v,u)视作一个。

对于这种树上路径问题我们可以采用树分治来进行处理，这里采用点分治来处理。

要求出所有dis(u,v)<=k的点对我们可以先选一点作根，求出所有经过该点且满足距离小于等于k的路径，再分别在其子树中选择一点作根，求出所有过根且满足距离小于等于k的路径，就这样一直分治下去，我们就可以求得所有dis(u,v)<=k的点对。

在点分治过程中，选点决定了点分治的复杂度，点选的不好复杂度跟O(n^2)没有差别，那么我们每次选点都是选重心，这样每次分治后树的节点数至多为分治前节点树的一半，递归的深度就是logn。在每次分治时O(n)找出所有点到根的距离，O(nlogn)快排并用双指针O(n)算出小于等于k的路径数。这样总的复杂度就是O(nlog²n)。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define inf 0x3f3f3f3f
int n,k,cnt,root,ans,maxx,head[maxn],size[maxn],son[maxn],vis[maxn];
struct edge{
    int to,next,val;
}e[maxn];
vector<int>dis;
void add(int u,int v,int val)
{
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    e[cnt].val=val;
    head[u]=cnt;
}
void dfs_size(int u,int fa)//求各点子树大小 
{
    size[u]=1;son[u]=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v!=fa&&!vis[v])
        {
            dfs_size(v,u);
            size[u]+=size[v];
            son[u]=max(son[u],size[v]);
        }
    }
}
void dfs_root(int N,int u,int fa)//求重心 
{
    son[u]=max(son[u],N-size[u]);
    if(maxx>son[u])
    {
        root=u;
        maxx=son[u];
    }
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v!=fa&&!vis[v])
        dfs_root(N,v,u);
    }
}
void dfs_dis(int u,int fa,int val)//求出所有点到根的距离 
{
    dis.push_back(val);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v!=fa&&!vis[v])
        dfs_dis(v,u,val+e[i].val);
    }
}
int cal(int u,int val)//计算小于等于k的路径数 
{
    dis.clear();
    dfs_dis(u,0,val);
    sort(dis.begin(),dis.end());
    int l=0,r=dis.size()-1,ret=0;
    while(l<r)//two-pointer
    {
        while(dis[l]+dis[r]>k&&l<r)--r;
        ret+=r-l;
        l++;
    }
    return ret;
}
void dfs(int u)
{
    dfs_size(u,0);
    maxx=inf;
    dfs_root(size[u],u,0);
    ans+=cal(root,0);//此时算出的路径数是包括没经过这个根的路径数，后面需要减去这种的路径数 
    vis[root]=1;//将选的roo又被遍历t标记，防止其在之后的分治过程中 
    for(int i=head[root];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to,val=e[i].val;
        if(!vis[v])
        {
            ans-=cal(v,val);//子树所有边加上dis(u,v)后满足的路径数就是需要减去的路径数 
            dfs(v);//递归分治 
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k)&&(n+k))
    {
        int u,v,val;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        head[i]=vis[i]=0;
        cnt=ans=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&val);
            add(u,v,val);
            add(v,u,val);
        }
        dfs(1);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}