HDU5950-Recursive sequence(矩阵快速幂）

题目链接：Recursive sequence

题意：给出n头母牛，第一头报a，第二头报b，第i头报f[i-2]*2+f[i-1]+i^4,问第n头母牛报数多少

分析：N,a,b<2^31,果断矩阵快速幂，关键是要推出公式，公式如下，仅作参考

1 0 0 0 0 0 0        1               1

1 1 0 0 0 0 0        i                i+1

1 2 1 0 0 0 0       i²              (i+1)²

1 3 3 1 0 0 0  *   i³     =       (i+1)³

1 4 6 4 1 0 0       i⁴               (i+1)⁴

0 0 0 0 0 0 1       f[i-2]           f[i-1]

0 0 0 0 1 2 1      f[i-1]             f[i]

推出公式后，代入矩阵快速幂，就解决了，代码如下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;
const long long mod = 2147493647;
struct prog
{
    long long a[8][8];
};
prog s,B;
prog matrixmul(prog a,prog b)
{
    prog c;
    for(int i=1;i<8;++i)for(int j=1;j<8;++j)
    {
        c.a[i][j]=0;
        for(int k=1;k<8;k++)
            c.a[i][j]+=(a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
        c.a[i][j]%=mod;
    }
    return c;
}
prog mul(prog s,int k)
{
    prog ans;
    for(int i=1;i<8;++i)for(int j=1;j<8;++j) ans.a[i][j]=(i==j)?1:0;
    while(k){
        if(k&1)
            ans=matrixmul(ans,s);
        k>>=1;
        s=matrixmul(s,s);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n,t,a,b;
    for(scanf("%d",&t);t--;){
        scanf("%d %d %d",&n,&a,&b);
        if(n==1){printf("%lld
",a%mod);continue;}
        if(n==2){printf("%lld
",b%mod);continue;}
        if(n==3){printf("%lld
",(81+2*a%mod+b%mod)%mod);continue;} 
        n-=2;
        for(int i=1;i<=7;++i)for(int j=1;j<=7;++j) s.a[i][j]=0,B.a[i][j]=0;
        for(int i=1; i<=5; i++)s.a[i][1]=1;
        for(int i=2; i<=5; i++)s.a[i][2]=i-1;
        s.a[3][3]=1;s.a[4][3]=3;s.a[5][3]=6;
        s.a[4][4]=1;s.a[5][4]=4;
        s.a[5][5]=1;s.a[6][5]=1;
        s.a[6][6]=1;s.a[7][6]=1;
        s.a[6][7]=2;
        B.a[1][1]=1;B.a[2][1]=3;B.a[3][1]=9;B.a[4][1]=27;B.a[5][1]=81;B.a[6][1]=b;B.a[7][1]=a;
        s=mul(s,n);
        s=matrixmul(s,B);
        printf("%lld
",s.a[6][1]%mod);
    }
    return 0;
}