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  • 1025. 除数博弈

    爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

    最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:

    选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
    用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
    如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。

    只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

    示例 1:

    输入:2
    输出:true
    解释:爱丽丝选择 1,鲍勃无法进行操作。
    示例 2:

    输入:3
    输出:false
    解释:爱丽丝选择 1,鲍勃也选择 1,然后爱丽丝无法进行操作。
     

    提示:

    1 <= N <= 1000

    解答1

    可以使用闭包把dict变量放到函数里面。这里的思路就是逐级取反。

    let dict = {
    };
    
    var divisorGame = function(N) {
      if(N == 1) {
        dict[N] = false;
        return false;
      }
      for(let i=1; i<N; ++i) {
        if(N % i != 0) continue;
        dict[N] = (N-i) in dict ? !dict[N-i] : !divisorGame(N-i);
        if(dict[N]) {
          return true;
        }
      }
      return false;
    };

    解答2

    求出(N-1)的所有解,然后递推出N的解

    var divisorGame = function (N) {
      let result = [];
      result[1] = false;
      for(let i=2; i<=N; ++i) {
        for(let j=1; j<i; ++j) {
          if(i % j != 0) continue;
          if(!result[i-j]) {
            result[i] = true;
            break;
          } else {
            result[i] = false;
          }
        }
      }
      return result[N];
    }

    解答3(来自leetcode官方解答)

    数字N如果是奇数,它的约数必然都是奇数;若为偶数,则其约数可奇可偶。
    无论N初始为多大的值,游戏最终只会进行到N=2时结束,那么谁轮到N=2时谁就会赢。
    因为爱丽丝先手,N初始若为偶数,爱丽丝则只需一直选1,使鲍勃一直面临N为奇数的情况,这样爱丽丝稳赢;
    N初始若为奇数,那么爱丽丝第一次选完之后N必为偶数,那么鲍勃只需一直选1就会稳赢。

    var divisorGame = function (N) {
      return N % 2 == 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/cheng-up/p/11304145.html
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