05-排序【归并排序】算法学习

05-排序【归并排序】算法学习

• 思想：运用递归思想，将原始数据分为两部分进行排序，然后合并已排序的子数组

• 操作：比较

• 是否稳定排序：否
   
• 是否原地排序：否
   
• 时间复杂度：O(nlogn)
   
• 最好时间复杂度：O(nlogn)
   
• 最坏时间复杂度：O(nlogn)
   
• 平均时间复杂度：O(nlogn)
   
• 空间复杂度：O(n)

       总结：归并排序运用递归算法、以及分治的思想，将大问题转换为其子问题，然后合并子解，最终求的结果的算法。

      实现代码（java）含义解释如下：

1. int[] sort(int[] arr, int p, int q)方法：用于将数组arr内待排序的下标p至q的集合，分解为两个子数组，arr[p, r] 和 arr[r, q]。

      终止条件是，当数组内元素被分解至一个时，则该数组不可再分解，即返回该元素（该元素为已排序的最小子集）。

2. int[] merge(int[] arr1, int[] arr2)方法：将两个有序数组合为一个有序数组集合。

      算法思想是：比较arr1的首元素（指针为i）和arr2的首元素（指针为j），将小的元素放入新数组中，此时将i或j向后移动一位，直至arr1或者arr2的指针指向null时，最后将arr1或者arr2的剩余元素依次插入到新数组后面，即完成排序。

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{6, 5, 11, 3, 1, 7, 9, 4, 2, 8};
        int[] result = sort(arr, 0, arr.length);
        System.out.println(result);
    }


    public static int[] sort(int[] arr, int p, int q) {
        int r = (p+q)/2;
        if (p >= r) {
            return new int[]{arr[p]};
        }
        return merge(sort(arr, p, r), sort(arr, r, q));
    }

    public static int[] merge(int[] arr1, int[] arr2) {
        int[] newArr = new int[arr1.length + arr2.length];
        int k = 0;
        int i, j;
        for (i = 0, j = 0; i < arr1.length && j < arr2.length;) {
            if (arr1[i] < arr2[j]) {
                newArr[k] = arr1[i];
                i++;
            } else {
                newArr[k] = arr2[j];
                j++;
            }
            k++;
        }

        if (k < newArr.length && i == arr1.length) {
            for (; j < arr2.length; j++) {
                newArr[k++] = arr2[j];
            }
        }

        if (k < newArr.length && j == arr2.length) {
            for (; i < arr1.length; i++) {
                newArr[k++] = arr1[i];
            }
        }

        return newArr;
    }