【排序】归并排序

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  
{  
    int i, j, k;  
  
    i = j = k = 0;  
    while (i < n && j < m)  
    {  
        if (a[i] < b[j])  
            c[k++] = a[i++];  
        else  
            c[k++] = b[j++];   
    }  
  
    while (i < n)  
        c[k++] = a[i++];  
  
    while (j < m)  
        c[k++] = b[j++];  
}  

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

package sort;

public class mergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[] {2,15,42,4,8,9,46,17};
        int[] result = new int[a.length];
        mergesort(a,0,7,result);
        for(Integer i : result)
            System.out.println(i);        
    }
    
    static void mergesort(int[] a, int left, int right, int[] temp) {
        if(left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            mergesort(a, 0, mid, temp);                   //左边有序
            mergesort(a, mid+1, right, temp);             //右边有序
            mergearray(a, left, mid, right, temp);        //将两个有序序列合并
        }
    }
    

    //将有二个有序数列a[first,...,mid]和a[mid＋1,...,last]合并到temp  然后再用temp更新a[fist,...mid,..last]

static void mergearray(int[] a, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        int i = left, j = mid+1, k = 0;
        while(i <= mid && j <= right) {
            if(a[i] <= a[j])
                temp[k++] = a[i++];
            else
                temp[k++] = a[j++];
        }
        
        while(i <= mid)
            temp[k++] = a[i++];
        while(j <= right)
            temp[k++] = a[j++];
        
        for(int m = 0; m < k; m++) {          
            a[left + m] = temp[m];
        }
    }
}