北京望京SOHO-电商墨镜面试题

我去面试，boos 给出了个。动态规划的题目：

‘’‘’‘’

A = "asdf"
B = "axazxcv"

S = "axasazdxfcv"

字符串A  和 字符串B  A 和 B 拆散组合成 S。 但是相对位置上不能变。
判断 S 这个字符串，是否是由 AB 组成并且 相对位置不变， 如果是 返回Ture  否则False

##注：A串 和 B串。 是有重复的的字符的。 暂且忽略特殊字符的问题。 
例：
　　A = "asdf"
　　B = "axazxcv"
　　S = "axasazdxfcv"
　　return Ture
　　=============================================
　　A = "asdf"
　　B = "axazxcv"
　　S = "xaasazdxfcv"
　　return False

初一判断 我当时的想法完全是错的。  以下的是回家的路上想到的。

1. 因为重复的问题，所以就不能单单的只靠 一个字符单纯的判断， S串中的某一个字符， 是属于A的还是属于B的。

2. 所以一定是 S 的当前，某一个字符时，要判断一下 他前面的那个字符，是A的还是B的。

可以这样去理解:

A 表示为 A[0:i]      B 表示为 B[0:j]

S[0:i+j]   ==   A[0:i] + B[0:j] 的组合   ##(这里不是字符串拼接，)

然后状态的转移公式：  f(i,j) = (f(i-1,j) and A[i-1]==c[i+j-1]) or f(i,j-1) and B[i-1]==S[i+j-1])

A = "asdf"
B = "axazxcv"

S = "axasazdxfcv"

def static(A, B, S):
    if len(A+B) != len(S):  # 首先判断 两个的长度，是否相同。
        return False
    a = len(A)+1
    b = len(B)+1
　　 # 初始化二维列表。
    li = [[[] for _ in range(a)] for _ in range(b)]
    li[0][0] = True
    for i in range(1, a):
        li[0][i] = li[0][i-1] and A[i-1] == S[i-1]

    for j in range(1, b):
        li[j][0] = li[j-1][0] and B[j-1] == S[j-1]
　　# 以上两部做的事情 可以看下面的图：
　　# 这里才是开始计算
    for i in range(1, a):
        for j in range(1, b):
            li[j][i] = (li[j][i-1] and A[i-1] == S[i+j-1]) or (li[j-1][i] and B[j-1] == S[i+j-1])

    for n in li:
        print(n)
    return li[j][i]

以下是 运行的结果。

print(static(A, B, S))

[True, True, False, False, False]
[True, False, False, False, False]
[True, True, True, False, False]
[True, False, True, False, False]
[False, False, True, True, False]
[False, False, False, True, True]
[False, False, False, False, True]
[False, False, False, False, True]
True

           a      s     d      f　　 
　 [True, True, False, False, False]
a　[True, [], [], [], []]
x　[True, [], [], [], []]
a　[True, [], [], [], []]
z　[False, [], [], [], []]
x　[False, [], [], [], []]
c　[False, [], [], [], []]
v　[False, [], [], [], []]

# 这里就是判断出S这个字符串的 前A的长度位上，于A有几个相同，显示在 第一行。 
# 前B 长度上，与B有几个相同。 显示在一列上。
# 通过这个 应该就能看出， S这个字符串第一个位置上的字符， 是和 A 相同还是 B相同。 我的例子上，是两个都相同

然后接下来就是 不好理解的地方了。
  从 S 这个字符串第二个索引的位置开始，判断一下这个位置上的字符，是来自A[0-i]的某一个，还是来自B[0-j]的某一个。并且要与前一个字符进行比较。
比如：
　　S的第二个字符x 他是属于B这个串的，B这个串中 a 字符的位置是在，数组中li[j][i-1]的这一行中。所以 A[i-1] == li[j][i-1] or B[j-1] == li[j-1][i] 返回的就使false
　　但是 如果是 以下这种情况呢？
　　　　A = "nsdf" 
　　　　B = "axazxcv" 
　　　　S = "anxsazdxfcv"
　　S的第二个字符n 他是属于A这个串的，A这个串中 n 字符的位置是在，数组中li[j][i-1]的这一行中。所以 A[i-1] == li[j][i-1] or B[j-1] == li[j-1][i] 返回的就使Ture

A[i-1] == li[j][i-1] 判断 S 的当前某个字符， 和这个字符的前一个字符是不是 属于A这个字符串的。

B[j-1] == li[j-1][i] 判断 S 的当前某个字符， 和这个字符的前一个字符是不是 属于B这个字符串的。

问题的关键就是，把他理解成， 将 A 这个字符串拆散，然后随机的插入到了 B这个串的某一个位置上。
然后 我们循环 去确定S这个串上的每一个字符， 与 A或者B 对应位置上的某个字符相等。再加上与前面结果的 比较。 只有前面的是 Ture的情况下，S的当前
  的某个字符，才能够是Ture。 否则就是 False。

这样 一级一级的判断下去，到最后一个的时候，如何使Ture 那个整个字符串就是 匹配的， 否则就是不匹配。

我也不知道解释的是不是到位， 如果那位大佬心情好的话，看到了这个解释。 请跟我讲一讲其中的原委。 感激不尽。