连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

 

解题思路：

思路一：可以利用两次循环O(n^2)复杂度模拟取所有子数组的情况，得到最大值。

思路二：利用动态规划来求解。dp[i] 以第i个数组元素结尾的连续子数组的最大和，转移方程为 dp[i] = max(dp[i-1]+array[i], array[i])，由于定义必须以第i个元素结尾，所以必须用第i个元素，看是以dp[i-1]为基础加上array[i]的值大还是另起炉灶只用array[i]的值大。复杂度O(n)，优秀的思路。

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int n = array.size();
        int dp[n];
        int vmax = array[0];
        dp[0] = array[0];
        for(int i=1; i < array.size(); i++){
            dp[i] = max(dp[i-1]+array[i], array[i]);
            vmax = max(vmax, dp[i]);
        }
        return vmax;
    }
};