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  • BNU 26349——Cards——————【区间dp】

    题目大意:给你n张牌,排成一排放在桌子上,可以从左端拿也可以从右端拿。现在有A,B两人轮流取牌,A先取,两人足够聪明,即都想取最大的牌总和,问A能取到的最大值。

    解题思路:定义dp[i][j][k]。k只有0,1,表示在i->j这段区间内分别取左右两端能取到的最大总和。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long INT;
    #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
    #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
    const int maxn=1e3+20;
    int dp[maxn][maxn][2];
    int a[maxn];
    int main(){
        int n;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF){
            int sum=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                scanf("%d",&a[i]);
                sum+=a[i];
            }
            for(int i=1;i<=n;i++){
                dp[i][i][0]=a[i];
                dp[i][i][1]=a[i];
            }
            for(int i=1;i<n;i++){
                dp[i][i+1][0]=a[i];
                dp[i][i+1][1]=a[i+1];
            }
            int tm00,tm01,tm11,tm10;
            for(int k=2;k<n;k++){
                for(int i=1;i+k<=n;i++){
                    tm00=a[i]+max(dp[i+2][i+k][0],dp[i+2][i+k][1]);
                    tm01=a[i]+max(dp[i+1][i+k-1][0],dp[i+1][i+k-1][1]);
                    dp[i][i+k][0]=min(tm00,tm01);//后手肯定会让先手这次只能取到上次取的两个最大值中的最小值
                    tm11=a[i+k]+max(dp[i][i+k-2][0],dp[i][i+k-2][1]);
                    tm10=a[i+k]+max(dp[i+1][i+k-1][0],dp[i+1][i+k-1][1]);
                    dp[i][i+k][1]=min(tm11,tm10);
                }
            }
            int tmp=max(dp[1][n][0],dp[1][n][1]);
            printf("%d
    ",2*tmp-sum);
        }
        return 0;
    }
    

      

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