nyoj 1239——引水工程——————【最小生成树 prim】

引水工程

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难度：3

 

描述

南水北调工程是优化水资源配置、促进区域协调发展的基础性工程，是新中国成立以来投资额最大、涉及面最广的战略性工程，事关中华民族长远发展。“南水北调工程”，旨在缓解中国华北和西北地区水资源短缺的国家战略性工程。就是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区。我国南涝北旱，南水北调工程通过跨流域的水资源合理配置，促进南北方经济、社会与人口、资源、环境的协调发展。

整个工程分东线、中线、西线三条调水线。东线工程位于东部，因地势低需抽水北送至华北地区。中线工程从汉水与其最大支流丹江交汇处的丹江口水库引水，自流供水给黄淮海平原大部分地区，20多座大中城市；西线工程在青藏高原上，由长江上游向黄河上游补水。

现在有N个区域需要建设水资源工程，它们可以自建水库解决缺水问题，也可以从已有水源的地区建立管道引水过来。当然，这些建设都需要大量投资。

你能不能给出一个优化水资源配置方案，在保证每个区域都能用上水的前提下，使得整个引水工程费用最低。

 

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。
接下来对每组测试数据：
第1行: N 表示有N个区域（ 1<=N<=300 ）
第2 行： W1 W2 …. WN Wi表示第i个区域自建水库需要的费用
再有N行： Pi1 Pi2 …. Pin Pij表示建立第i个区域与第j个区域引水管道的费用

输出

对于每组测试数据，输出占一行，即建立整个引水工程的最小费用。

样例输入

1
5
5 4 4 3 6
0 2 2 2 2
2 0 3 3 3
2 3 0 4 5
2 3 4 0 1
2 3 5 1 0

样例输出

10

来源

第八届河南省程序设计大赛

解题思路：只需要在prim求和的时候加min(w[s], minc)即可。表示考虑到了该点是自建水库好还是引水过来好。就是转化。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define mid (L+R)/2
#define lson rt*2,L,mid
#define rson rt*2+1,mid+1,R
const int maxn = 1e3 + 300;
const LL INF = 0x3f3f3f3f;
int vis[maxn], lowc[maxn], cost[maxn][maxn];
int w[maxn];
int n;
int prim(int id){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int retsum = 0;
    vis[id] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        lowc[i] = cost[id][i];
    }
    retsum = w[id];
    for(int i = 1; i < n; i++){
        int s = -1;
        int minc = INF;
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(!vis[j]&&lowc[j] < minc){
                minc = lowc[j];
                s = j;
            }
        }
       // printf("%d+++
",s);
        retsum += min(minc,w[s]);
        vis[s] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(!vis[j] && lowc[j] > cost[s][j]){
                lowc[j] = cost[s][j];
            }
        }
    }
    return retsum;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        int m = 0, val;
        int sel = INF, id = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d",&w[i]);
            if(w[i] < sel){
                sel = w[i]; id = i;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                scanf("%d",&cost[i][j]);
                if(cost[i][j] == 0) cost[i][j] = INF;
            }
        }
        int res = prim(id);
        printf("%d
",res);
    }
    return 0;
}