#include <iostream> #include <cmath> #include <vector> #include <algorithm> #define MAX_N 100 using namespace std; /////////////////////////////////////////////////////////////////// //常量区 const double INF = 1e10; // 无穷大 const double EPS = 1e-15; // 计算精度 const int LEFT = 0; // 点在直线左边 const int RIGHT = 1; // 点在直线右边 const int ONLINE = 2; // 点在直线上 const int CROSS = 0; // 两直线相交 const int COLINE = 1; // 两直线共线 const int PARALLEL = 2; // 两直线平行 const int NOTCOPLANAR = 3; // 两直线不共面 const int INSIDE = 1; // 点在图形内部 const int OUTSIDE = 2; // 点在图形外部 const int BORDER = 3; // 点在图形边界 const int BAOHAN = 1; // 大圆包含小圆 const int NEIQIE = 2; // 内切 const int XIANJIAO = 3; // 相交 const int WAIQIE = 4; // 外切 const int XIANLI = 5; // 相离 /////////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////////////////// //类型定义区 struct Point { // 二维点或矢量 double x, y; double angle, dis; Point() {} Point(double x0, double y0): x(x0), y(y0) {} }; struct Point3D { //三维点或矢量 double x, y, z; Point3D() {} Point3D(double x0, double y0, double z0): x(x0), y(y0), z(z0) {} }; struct Line { // 二维的直线或线段 Point p1, p2; Line() {} Line(Point p10, Point p20): p1(p10), p2(p20) {} }; struct Line3D { // 三维的直线或线段 Point3D p1, p2; Line3D() {} Line3D(Point3D p10, Point3D p20): p1(p10), p2(p20) {} }; struct Rect { // 用长宽表示矩形的方法 w, h分别表示宽度和高度 double w, h; Rect() {} Rect(double _w,double _h) : w(_w),h(_h) {} }; struct Rect_2 { // 表示矩形,左下角坐标是(xl, yl),右上角坐标是(xh, yh) double xl, yl, xh, yh; Rect_2() {} Rect_2(double _xl,double _yl,double _xh,double _yh) : xl(_xl),yl(_yl),xh(_xh),yh(_yh) {} }; struct Circle { //圆 Point c; double r; Circle() {} Circle(Point _c,double _r) :c(_c),r(_r) {} }; typedef vector<Point> Polygon; // 二维多边形 typedef vector<Point> Points; // 二维点集 typedef vector<Point3D> Points3D; // 三维点集 /////////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////////////////// //基本函数区 inline double max(double x,double y) { return x > y ? x : y; } inline double min(double x, double y) { return x > y ? y : x; } inline bool ZERO(double x) // x == 0 { return (fabs(x) < EPS); } inline bool ZERO(Point p) // p == 0 { return (ZERO(p.x) && ZERO(p.y)); } inline bool ZERO(Point3D p) // p == 0 { return (ZERO(p.x) && ZERO(p.y) && ZERO(p.z)); } inline bool EQ(double x, double y) // eqaul, x == y { return (fabs(x - y) < EPS); } inline bool NEQ(double x, double y) // not equal, x != y { return (fabs(x - y) >= EPS); } inline bool LT(double x, double y) // less than, x < y { return ( NEQ(x, y) && (x < y) ); } inline bool GT(double x, double y) // greater than, x > y { return ( NEQ(x, y) && (x > y) ); } inline bool LEQ(double x, double y) // less equal, x <= y { return ( EQ(x, y) || (x < y) ); } inline bool GEQ(double x, double y) // greater equal, x >= y { return ( EQ(x, y) || (x > y) ); } // 注意!!! // 如果是一个很小的负的浮点数 // 保留有效位数输出的时候会出现-0.000这样的形式, // 前面多了一个负号 // 这就会导致错误!!!!!! // 因此在输出浮点数之前,一定要调用次函数进行修正! inline double FIX(double x) { return (fabs(x) < EPS) ? 0 : x; } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //二维矢量运算 bool operator==(Point p1, Point p2) { return ( EQ(p1.x, p2.x) && EQ(p1.y, p2.y) ); } bool operator!=(Point p1, Point p2) { return ( NEQ(p1.x, p2.x) || NEQ(p1.y, p2.y) ); } bool operator<(Point p1, Point p2) { if (NEQ(p1.x, p2.x)) { return (p1.x < p2.x); } else { return (p1.y < p2.y); } } Point operator+(Point p1, Point p2) { return Point(p1.x + p2.x, p1.y + p2.y); } Point operator-(Point p1, Point p2) { return Point(p1.x - p2.x, p1.y - p2.y); } double operator*(Point p1, Point p2) // 计算叉乘 p1 × p2 { return (p1.x * p2.y - p2.x * p1.y); } double operator&(Point p1, Point p2) { // 计算点积 p1·p2 return (p1.x * p2.x + p1.y * p2.y); } double Norm(Point p) // 计算矢量p的模 { return sqrt(p.x * p.x + p.y * p.y); } // 把矢量p旋转角度angle (弧度表示) // angle > 0表示逆时针旋转 // angle < 0表示顺时针旋转 Point Rotate(Point p, double angle) { Point result; result.x = p.x * cos(angle) - p.y * sin(angle); result.y = p.x * sin(angle) + p.y * cos(angle); return result; } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //三维矢量运算 bool operator==(Point3D p1, Point3D p2) { return ( EQ(p1.x, p2.x) && EQ(p1.y, p2.y) && EQ(p1.z, p2.z) ); } bool operator<(Point3D p1, Point3D p2) { if (NEQ(p1.x, p2.x)) { return (p1.x < p2.x); } else if (NEQ(p1.y, p2.y)) { return (p1.y < p2.y); } else { return (p1.z < p2.z); } } Point3D operator+(Point3D p1, Point3D p2) { return Point3D(p1.x + p2.x, p1.y + p2.y, p1.z + p2.z); } Point3D operator-(Point3D p1, Point3D p2) { return Point3D(p1.x - p2.x, p1.y - p2.y, p1.z - p2.z); } Point3D operator*(Point3D p1, Point3D p2) // 计算叉乘 p1 x p2 { return Point3D(p1.y * p2.z - p1.z * p2.y, p1.z * p2.x - p1.x * p2.z, p1.x * p2.y - p1.y * p2.x ); } double operator&(Point3D p1, Point3D p2) { // 计算点积 p1·p2 return (p1.x * p2.x + p1.y * p2.y + p1.z * p2.z); } double Norm(Point3D p) // 计算矢量p的模 { return sqrt(p.x * p.x + p.y * p.y + p.z * p.z); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //几何题面积计算 // // 根据三个顶点坐标计算三角形面积 // 面积的正负按照右手旋规则确定 double Area(Point A, Point B, Point C) //三角形面积 { return ((B-A)*(C-A) / 2.0); } // 根据三条边长计算三角形面积 double Area(double a, double b, double c) //三角形面积 { double s = (a + b + c) / 2.0; return sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)); } double Area(const Circle & C) { return M_PI * C.r * C.r; } // 计算多边形面积 // 面积的正负按照右手旋规则确定 double Area(const Polygon& poly) //多边形面积 { double res = 0; int n = poly.size(); if (n < 3) return 0; for(int i = 0; i < n; i++) { res += poly[i].x * poly[(i+1)%n].y; res -= poly[i].y * poly[(i+1)%n].x; } return (res / 2.0); } ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //点.线段.直线问题 // double Distance(Point p1, Point p2) //2点间的距离 { return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)); } double Distance(Point3D p1, Point3D p2) //2点间的距离,三维 { return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)+(p1.z-p2.z)*(p1.z-p2.z)); } double Distance(Point p, Line L) // 求二维平面上点到直线的距离 { return ( fabs((p - L.p1) * (L.p2 - L.p1)) / Norm(L.p2 - L.p1) ); } double Distance(Point3D p, Line3D L)// 求三维空间中点到直线的距离 { return ( Norm((p - L.p1) * (L.p2 - L.p1)) / Norm(L.p2 - L.p1) ); } bool OnLine(Point p, Line L) // 判断二维平面上点p是否在直线L上 { return ZERO( (p - L.p1) * (L.p2 - L.p1) ); } bool OnLine(Point3D p, Line3D L) // 判断三维空间中点p是否在直线L上 { return ZERO( (p - L.p1) * (L.p2 - L.p1) ); } int Relation(Point p, Line L) // 计算点p与直线L的相对关系 ,返回ONLINE,LEFT,RIGHT { double res = (L.p2 - L.p1) * (p - L.p1); if (EQ(res, 0)) { return ONLINE; } else if (res > 0) { return LEFT; } else { return RIGHT; } } bool SameSide(Point p1, Point p2, Line L) // 判断点p1, p2是否在直线L的同侧 { double m1 = (p1 - L.p1) * (L.p2 - L.p1); double m2 = (p2 - L.p1) * (L.p2 - L.p1); return GT(m1 * m2, 0); } bool OnLineSeg(Point p, Line L) // 判断二维平面上点p是否在线段l上 { return ( ZERO( (L.p1 - p) * (L.p2 - p) ) && LEQ((p.x - L.p1.x)*(p.x - L.p2.x), 0) && LEQ((p.y - L.p1.y)*(p.y - L.p2.y), 0) ); } bool OnLineSeg(Point3D p, Line3D L) // 判断三维空间中点p是否在线段l上 { return ( ZERO((L.p1 - p) * (L.p2 - p)) && EQ( Norm(p - L.p1) + Norm(p - L.p2), Norm(L.p2 - L.p1)) ); } Point SymPoint(Point p, Line L) // 求二维平面上点p关于直线L的对称点 { Point result; double a = L.p2.x - L.p1.x; double b = L.p2.y - L.p1.y; double t = ( (p.x - L.p1.x) * a + (p.y - L.p1.y) * b ) / (a*a + b*b); result.x = 2 * L.p1.x + 2 * a * t - p.x; result.y = 2 * L.p1.y + 2 * b * t - p.y; return result; } bool Coplanar(Points3D points) // 判断一个点集中的点是否全部共面 { int i; Point3D p; if (points.size() < 4) return true; p = (points[2] - points[0]) * (points[1] - points[0]); for (i = 3; i < points.size(); i++) { if (! ZERO(p & points[i]) ) return false; } return true; } bool LineIntersect(Line L1, Line L2) // 判断二维的两直线是否相交 { return (! ZERO((L1.p1 - L1.p2)*(L2.p1 - L2.p2)) ); // 是否平行 } bool LineIntersect(Line3D L1, Line3D L2) // 判断三维的两直线是否相交 { Point3D p1 = L1.p1 - L1.p2; Point3D p2 = L2.p1 - L2.p2; Point3D p = p1 * p2; if (ZERO(p)) return false; // 是否平行 p = (L2.p1 - L1.p2) * (L1.p1 - L1.p2); return ZERO(p & L2.p2); // 是否共面 } bool LineSegIntersect(Line L1, Line L2) // 判断二维的两条线段是否相交 { return ( GEQ( max(L1.p1.x, L1.p2.x), min(L2.p1.x, L2.p2.x) ) && GEQ( max(L2.p1.x, L2.p2.x), min(L1.p1.x, L1.p2.x) ) && GEQ( max(L1.p1.y, L1.p2.y), min(L2.p1.y, L2.p2.y) ) && GEQ( max(L2.p1.y, L2.p2.y), min(L1.p1.y, L1.p2.y) ) && LEQ( ((L2.p1 - L1.p1) * (L1.p2 - L1.p1)) * ((L2.p2 - L1.p1) * (L1.p2 - L1.p1)), 0 ) && LEQ( ((L1.p1 - L2.p1) * (L2.p2 - L2.p1)) * ((L1.p2 - L2.p1) * (L2.p2 - L2.p1)), 0 ) ); } bool LineSegIntersect(Line3D L1, Line3D L2) // 判断三维的两条线段是否相交 { // todo return true; } // 计算两条二维直线的交点,结果在参数P中返回 // 返回值说明了两条直线的位置关系: COLINE -- 共线 PARALLEL -- 平行 CROSS -- 相交 int CalCrossPoint(Line L1, Line L2, Point& P) { double A1, B1, C1, A2, B2, C2; A1 = L1.p2.y - L1.p1.y; B1 = L1.p1.x - L1.p2.x; C1 = L1.p2.x * L1.p1.y - L1.p1.x * L1.p2.y; A2 = L2.p2.y - L2.p1.y; B2 = L2.p1.x - L2.p2.x; C2 = L2.p2.x * L2.p1.y - L2.p1.x * L2.p2.y; if (EQ(A1 * B2, B1 * A2)) { if (EQ( (A1 + B1) * C2, (A2 + B2) * C1 )) { return COLINE; } else { return PARALLEL; } } else { P.x = (B2 * C1 - B1 * C2) / (A2 * B1 - A1 * B2); P.y = (A1 * C2 - A2 * C1) / (A2 * B1 - A1 * B2); return CROSS; } } // 计算两条三维直线的交点,结果在参数P中返回 // 返回值说明了两条直线的位置关系 COLINE -- 共线 PARALLEL -- 平行 CROSS -- 相交 NONCOPLANAR -- 不公面 int CalCrossPoint(Line3D L1, Line3D L2, Point3D& P) { // todo return 0; } // 计算点P到直线L的最近点 Point NearestPointToLine(Point P, Line L) { Point result; double a, b, t; a = L.p2.x - L.p1.x; b = L.p2.y - L.p1.y; t = ( (P.x - L.p1.x) * a + (P.y - L.p1.y) * b ) / (a * a + b * b); result.x = L.p1.x + a * t; result.y = L.p1.y + b * t; return result; } // 计算点P到线段L的最近点 Point NearestPointToLineSeg(Point P, Line L) { Point result; double a, b, t; a = L.p2.x - L.p1.x; b = L.p2.y - L.p1.y; t = ( (P.x - L.p1.x) * a + (P.y - L.p1.y) * b ) / (a * a + b * b); if ( GEQ(t, 0) && LEQ(t, 1) ) { result.x = L.p1.x + a * t; result.y = L.p1.y + b * t; } else { if ( Norm(P - L.p1) < Norm(P - L.p2) ) { result = L.p1; } else { result = L.p2; } } return result; } // 计算险段L1到线段L2的最短距离 double MinDistance(Line L1, Line L2) { double d1, d2, d3, d4; if (LineSegIntersect(L1, L2)) { return 0; } else { d1 = Norm( NearestPointToLineSeg(L1.p1, L2) - L1.p1 ); d2 = Norm( NearestPointToLineSeg(L1.p2, L2) - L1.p2 ); d3 = Norm( NearestPointToLineSeg(L2.p1, L1) - L2.p1 ); d4 = Norm( NearestPointToLineSeg(L2.p2, L1) - L2.p2 ); return min( min(d1, d2), min(d3, d4) ); } } // 求二维两直线的夹角, // 返回值是0~Pi之间的弧度 double Inclination(Line L1, Line L2) { Point u = L1.p2 - L1.p1; Point v = L2.p2 - L2.p1; return acos( (u & v) / (Norm(u)*Norm(v)) ); } // 求三维两直线的夹角, // 返回值是0~Pi之间的弧度 double Inclination(Line3D L1, Line3D L2) { Point3D u = L1.p2 - L1.p1; Point3D v = L2.p2 - L2.p1; return acos( (u & v) / (Norm(u)*Norm(v)) ); } ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //多边行问题: // // 判断点p是否在凸多边形poly内 // poly的顶点数目要大于等于3 // 返回值为: // INSIDE -- 点在poly内 // BORDER -- 点在poly边界上 // OUTSIDE -- 点在poly外 int InsideConvex(Point p, const Polygon& poly) // 判断点p是否在凸多边形poly内 { Point q(0, 0); Line side; int i, n = poly.size(); for (i = 0; i < n; i++) { q.x += poly[i].x; q.y += poly[i].y; } q.x /= n; q.y /= n; for (i = 0; i < n; i++) { side.p1 = poly[i]; side.p2 = poly[(i+1)%n]; if (OnLineSeg(p, side)) { return BORDER; } else if (!SameSide(p, q, side)) { return OUTSIDE; } } return INSIDE; } // 判断多边形poly是否是凸的 bool IsConvex(const Polygon& poly) // 判断多边形poly是否是凸的 { int i, n, rel; Line side; n = poly.size(); if (n < 3) return false; side.p1 = poly[0]; side.p2 = poly[1]; rel = Relation(poly[2], side); for (i = 1; i < n; i++) { side.p1 = poly[i]; side.p2 = poly[(i+1)%n]; if (Relation(poly[(i+2)%n], side) != rel) return false; } return true; } // 判断点p是否在简单多边形poly内, 多边形可以是凸的或凹的 // poly的顶点数目要大于等于3 // 返回值为: // INSIDE -- 点在poly内 // BORDER -- 点在poly边界上 // OUTSIDE -- 点在poly外 int InsidePolygon(const Polygon& poly, Point p) // 判断点p是否在简单多边形poly内, 多边形可以是凸的或凹的 { int i, n, count; Line ray, side; n = poly.size(); count = 0; ray.p1 = p; ray.p2.y = p.y; ray.p2.x = - INF; for (i = 0; i < n; i++) { side.p1 = poly[i]; side.p2 = poly[(i+1)%n]; if( OnLineSeg(p, side) ) { return BORDER; } // 如果side平行x轴则不作考虑 if ( EQ(side.p1.y, side.p2.y) ) { continue; } if (OnLineSeg(side.p1, ray)) { if (GT(side.p1.y, side.p2.y)) count++; } else if (OnLineSeg(side.p2, ray)) { if ( GT(side.p2.y, side.p1.y)) count++; } else if (LineSegIntersect(ray, side)) { count++; } } return ((count % 2 == 1) ? INSIDE : OUTSIDE); } // 判断线段是否在多边形内 (线段的点可能在多边形上) // 多边形可以是任意简单多边形 bool InsidePolygon(const Polygon& poly, Line L) // 判断线段是否在多边形内 (线段的点可能在多边形上) { bool result; int n, i; Points points; Point p; Line side; result = ( (InsidePolygon(poly, L.p1) != OUTSIDE) && (InsidePolygon(poly, L.p2) != OUTSIDE) ); if (!result) return false; n = poly.size(); for (i = 0; i < n; i++) { side.p1 = poly[i]; side.p2 = poly[(i+1)%n]; if ( OnLineSeg(L.p1, side) ) { points.push_back(L.p1); } else if ( OnLineSeg(L.p2, side) ) { points.push_back(L.p2); } else if ( OnLineSeg(side.p1, L) ) { points.push_back(side.p1); } else if ( OnLineSeg(side.p2, L) ) { points.push_back(side.p2); } else if( LineSegIntersect(side, L) ) { return false; } } // 对交点进行排序 sort(points.begin(), points.end()); for (i = 1; i < points.size(); i++) { if (points[i-1] != points[i]) { p.x = (points[i-1].x + points[i].x) / 2.0; p.y = (points[i-1].y + points[i].y) / 2.0; if ( InsidePolygon(poly, p) == OUTSIDE ) { return false; } } } return true; } // 寻找凸包 graham 扫描法 // 生成的多边形顶点按逆时针方向排列 bool GrahamComp(const Point& left, const Point& right) { if (EQ(left.angle, right.angle)) { return (left.dis < right.dis); } else { return (left.angle < right.angle); } } void GrahamScan(Points& points, Polygon& result) { int i, k, n; Point p; n = points.size(); result.clear(); if (n < 3) return; // 选取points中y坐标最小的点points[k], // 如果这样的点有多个,则取最左边的一个 k = 0; for (i = 1; i < n; i++ ) { if (EQ(points[i].y, points[k].y)) { if (points[i].x <= points[k].x) k = i; } else if (points[i].y < points[k].y) { k = i; } } swap(points[0], points[k]); // 现在points中y坐标最小的点在points[0] // 计算每个点相对于points[0]的极角和距离 for (i = 1; i < n; i++) { points[i].angle = atan2(points[i].y - points[0].y, points[i].x - points[0].x); points[i].dis = Norm(points[i] - points[0]); } // 对顶点按照相对points[0]的极角从小到大进行排序 // 对于极角相同的按照距points[0]的距离从小到大排序 sort(points.begin() + 1, points.end(), GrahamComp); // 下面计算凸包 result.push_back(points[0]); for (i = 1; i < n; i++) { // 如果有极角相同的点,只取相对于points[0]最远的一个 if ((i + 1 < n) && EQ(points[i].angle, points[i+1].angle)) continue; if (result.size() >= 3) { p = result[result.size() - 2]; while ( GEQ((points[i] - p)*(result.back() - p), 0) ) { result.pop_back(); p = result[result.size() - 2]; } } result.push_back( points[i] ); } } // 用有向直线line切割凸多边形, // result[LEFT]和result[RIGHT]分别保存被切割后line的左边和右边部分 // result[ONLINE]没有用到,只是用来作为辅助空间 // 返回值是切割多边形的切口的长度, // 如果返回值是0 则说明未作切割。 // 当未作切割时,如果多边形在该直线的右侧,则result[RIGHT]等于该多边形,否则result[LEFT]等于该多边形 // 注意:被切割的多边形一定要是凸多边形,顶点按照逆时针排列 // 可利用这个函数来求多边形的核,初始的核设为一个很大的矩形,然后依次用多边形的每条边去割 double CutConvex(const Polygon& poly, const Line& line, Polygon result[3]) { vector<Point> points; Line side; Point p; int i,n, cur, pre; result[LEFT].clear(); result[RIGHT].clear(); result[ONLINE].clear(); n = poly.size(); if (n == 0) return 0; pre = cur = Relation(poly[0], line); for (i = 0; i < n; i++) { cur = Relation(poly[(i+1)%n], line); if (cur == pre) { result[cur].push_back(poly[(i+1)%n]); } else { side.p1 = poly[i]; side.p2 = poly[(i+1)%n]; CalCrossPoint(side, line, p); points.push_back(p); result[pre].push_back(p); result[cur].push_back(p); result[cur].push_back(poly[(i+1)%n]); pre = cur; } } sort(points.begin(), points.end()); if (points.size() < 2) { return 0; } else { return Norm(points.front() - points.back()); } } // 求多边形的重心,适用于凸的或凹的简单多边形 // 该算法可以一边读入多边性的顶点一边计算重心 Point CenterOfPolygon(const Polygon& poly) { Point p, p0, p1, p2, p3; double m, m0; p1 = poly[0]; p2 = poly[1]; p.x = p.y = m = 0; for (int i = 2; i < poly.size(); i++) { p3 = poly[i]; p0.x = (p1.x + p2.x + p3.x) / 3.0; p0.y = (p1.y + p2.y + p3.y) / 3.0; m0 = p1.x * p2.y + p2.x * p3.y + p3.x * p1.y - p1.y * p2.x - p2.y * p3.x - p3.y * p1.x; if (ZERO(m + m0)) { m0 += EPS; // 为了防止除0溢出,对m0做一点点修正 } p.x = (m * p.x + m0 * p0.x) / (m + m0); p.y = (m * p.y + m0 * p0.y) / (m + m0); m = m + m0; p2 = p3; } return p; } // 判断两个矩形是否相交 // 如果相邻不算相交 bool Intersect(Rect_2 r1, Rect_2 r2) { return ( max(r1.xl, r2.xl) < min(r1.xh, r2.xh) && max(r1.yl, r2.yl) < min(r1.yh, r2.yh) ); } // 判断矩形r2是否可以放置在矩形r1内 // r2可以任意地旋转 //发现原来的给出的方法过不了OJ上的无归之室这题, //所以用了自己的代码 bool IsContain(Rect r1, Rect r2) //矩形的w>h { if(r1.w >r2.w && r1.h > r2.h) return true; else { double r = sqrt(r2.w*r2.w + r2.h*r2.h) / 2.0; double alpha = atan2(r2.h,r2.w); double sita = asin((r1.h/2.0)/r); double x = r * cos(sita - 2*alpha); double y = r * sin(sita - 2*alpha); if(x < r1.w/2.0 && y < r1.h/2.0 && x > 0 && y > -r1.h/2.0) return true; else return false; } } //////////////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////////////////////////////////////// //圆 Point Center(const Circle & C) //圆心 { return C.c; } double CommonArea(const Circle & A, const Circle & B) //两个圆的公共面积 { double area = 0.0; const Circle & M = (A.r > B.r) ? A : B; const Circle & N = (A.r > B.r) ? B : A; double D = Distance(Center(M), Center(N)); if ((D < M.r + N.r) && (D > M.r - N.r)) { double cosM = (M.r * M.r + D * D - N.r * N.r) / (2.0 * M.r * D); double cosN = (N.r * N.r + D * D - M.r * M.r) / (2.0 * N.r * D); double alpha = 2.0 * acos(cosM); double beta = 2.0 * acos(cosN); double TM = 0.5 * M.r * M.r * sin(alpha); double TN = 0.5 * N.r * N.r * sin(beta); double FM = (alpha / 360.0) * Area(M); double FN = (beta / 360.0) * Area(N); area = FM + FN - TM - TN; } else if (D <= M.r - N.r) { area = Area(N); } return area; } bool IsInCircle(const Circle & C, const Rect_2 & rect)//判断圆是否在矩形内(不允许相切) { return (GT(C.c.x - C.r, rect.xl) && LT(C.c.x + C.r, rect.xh) && GT(C.c.y - C.r, rect.yl) && LT(C.c.y + C.r, rect.yh)); } //判断2圆的位置关系 //返回: //BAOHAN = 1; // 大圆包含小圆 //NEIQIE = 2; // 内切 //XIANJIAO = 3; // 相交 //WAIQIE = 4; // 外切 //XIANLI = 5; // 相离 int CirCir(const Circle &c1, const Circle &c2)//判断2圆的位置关系 { double dis = Distance(c1.c,c2.c); if(LT(dis,fabs(c1.r-c2.r))) return BAOHAN; if(EQ(dis,fabs(c1.r-c2.r))) return NEIQIE; if(LT(dis,c1.r+c2.r) && GT(dis,fabs(c1.r-c2.r))) return XIANJIAO; if(EQ(dis,c1.r+c2.r)) return WAIQIE; return XIANLI; } //////////////////////////////////////////////////////////////////////// int main() { return 0; }