timus1716(概率dp)

题意无比诡异。 http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1716

俄罗斯的英文简直把我吓尿。

题意是对于输入：X1X2X3X4(Xi为YES或NO)

装变为              Y X1X2X3

然后问xi对应的错误的期望个数。 每种情况都是等概率的。

然后用dp做

dp[i][j][k](i表示第i位的情况，j表示1-i位中有多少个YES，k表示第i为是YES还是NO，是YES则为0，是NO则为1)

转移方程：

初始化: dp[1][1][0]= x / n;

　　　　dp[1][0][1]= y/ n; (其中x表示YES的总个数，y表示NO的总个数)

　　　　ans = dp[1][0][1];//最开始为N的直接加入

转移：　　dp[i+1][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i][j][0])*(y-i+j)/(n-i)

　　　　　dp[i+1][j+1][0]=(dp[i][j][1]+dp[i][j][0])*(x-i)/(n-i)

　　　　　ans += dp[i][j][0]*(y-i+j)/(n-i)+dp[i][j][1]*(x-i)/(n-i)  //加上由1->0的期望和0->1的期望。

//
//  main.cpp
//  timus1716
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//  Created by 陈加寿 on 16/2/29.
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//

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
#define N 5005

long double dp[2][N][2];
#define eps 1e-11

int main(int argc, const char * argv[]) {
    int n,s;
    cin>>n>>s;
    long double x=s-2*n;
    long double y=n-x;
    int a=0;
    
    dp[a][1][0] = x/n;
    dp[a][0][1] = y/n;
    
    long double ans=dp[a][0][1];
    long double tmp,tx,ty;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
//        for(int j=max(0,i-3*n+s);j<=min(i,s-2*n);j++)
//        {
//            dp[a^1][j][0]=dp[a^1][j][1]=0;
//        }
        for(int j=max(0,i-3*n+s);j<=min(i,s-2*n);j++)
        {
            tx=(x-j)/(n-i);
            ty=(y-i+j)/(n-i);
            //if(dp[a][j][0]!=0)
            //{
            //dp[i][j][0]
            //if(i-j < y)
            //{
                tmp = dp[a][j][0]*ty;
                dp[a^1][j][1] += tmp;
                ans += tmp;
            //}
            //if(j != (s-2*n))
            //{
                tmp =dp[a][j][0]*tx;
                dp[a^1][j+1][0] +=tmp;
            //}
            //}
            //if(dp[a][j][1]!=0)
            //{
            //dp[i][j][1]
            //if(i-j < y)
            //{
                tmp=dp[a][j][1]*ty;
                dp[a^1][j][1] += tmp;
            //}
            //if(j!=s-2*n)
            //{
                tmp=dp[a][j][1]*tx;
                dp[a^1][j+1][0] += tmp;
                ans += tmp;
            //}
            //}
        }
        memset(dp[a],0,sizeof(dp[a]));
        a^=1;
    }
    printf("%.6Lf
",ans);
    return 0;
}