等差数列求和模板

一直就没彻底搞清楚这个问题。 在这里总结下。

一、1+2+3+4+...+n

这个公式还是记得住的：n*(n+1)/2 (编程的时候顺序不能变)

二、起始项为a1,终止项为an,总共有n项

这时候分情况讨论

1. n%2 == 0

则输出 (a1+an)*(n/2)

2. n%2 == 1

定理：当n%2==1时,(a1+an)%2 == 0

证明:

an = a1 + (n-1)*d

a1+an = 2*a1+(n-1)*d

所以(a1+an)%2 == 0

有了这个定理，于是输出((a1+an)/2)*n

这样一来，虽然有除法，但是取模也很方便了.

//等差数列求和模板，[a1,a1+d,...,an]
long long allsum(long long a1,long long an,long long n)
{
    if(n%2==0)
        return (a1+an)*(n/2);
    else return ((a1+an)/2)*n;
}